測量士補の過去問 令和4年度（2022年） 問27

4級基準点を原点(0、0)と定め、A~C点の座標を求めていきます。

A点

X＝50×cos45°＝35.356m　Y=50×sin45°＝35.356m

B点

X=20×cos90°＝0.000m　　Y=20×sin90°＝20.000m

C点

X=50×cos330°＝50×cos30°＝43.302m　　Y=50×sin330°＝－50×sin30°＝－25.000m

以下が座標法の公式になります。

S=1/2×n∑(𝑖=1)𝑋𝑖(𝑌𝑖+1−𝑌𝑖−1)

A：35.356×{20.000－(－25.000)} =1591.020

B：0.000×(－25－35.356) =0.000

C：43.302×(35.356－20.000) =664.946

S＝1/2×(A+B+C)＝1/2(1591.020+0.000+664.946)＝1127.983ｍ2＝1128m²

となります。

まず、基準点を(x,y)=(0,0)とします。

そして、各点の座標値を求めます。

①Aについて

　X＝50×cos45°＝35.356m

　Y=50×sin45°＝35.356m

②Bについて

　X=20×cos90°＝0.000m

　Y=20×sin90°＝20.000m

③Cについて

　X=50×cos330°＝50×cos30°＝43.302m

　Y=50×sin330°＝－50×sin30°＝－25.000m

④座標より、面積を求めます。

　以下が、求める公式です。

　S＝1/2×n∑(𝑖＝1)𝑋𝑖(𝑌(𝑖+1)−𝑌(𝑖−1))

　①～③の座標値を当てはめます。　

　S＝1/2×((35.356×(20.000－(－25.000)))

+(0.000×(－25－35.356))

+(43.302×(35.356－20.000))) ≒1128

まず地点Aから順に座標を計算していきます。

※関数の値は関数表から引用します。

地点A

X座標値＝50×sin45°＝50×0.70711≒35.356

Y座標値＝50×cos45°＝50×0.70711≒35.356

地点B

方向角が真横なのでX座標は0になります。

X座標値＝0

Y座標値＝20

地点C

X座標値＝50×sin60°＝50×0.86603≒43.302

Y座標値＝50×cos60°＝50×0.50000＝25

Y座標値は原点からマイナス側にあるので－25とします。

各座標値を元に三角形ABCの面積を計算します。

下記公式に数値を代入します。

S＝1/2×n∑(𝑖＝1)𝑋𝑖(𝑌𝑖+1−𝑌𝑖−1)

S＝1/2×((35.356×(20.000－(－25.000)))+(0.000×(－25－35.356))+

　　(43.302×(35.356－20.000)))＝1127.983≒1128

よって、1128m²が正しいです。