測量士補の過去問
令和4年度（2022年）
問27
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問題
測量士補試験 令和4年度（2022年） 問27 （訂正依頼・報告はこちら）
地点A, B, Cで囲まれた三角形ABCの土地の面積を算出するため、公共測量で設置された4級基準点から、トータルステーションを使用して測量を実施した。
4級基準点から三角形の頂点にあたる地点A, B, Cを観測した結果は表27のとおりである。この土地の面積は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
＜関数表＞
4級基準点から三角形の頂点にあたる地点A, B, Cを観測した結果は表27のとおりである。この土地の面積は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
＜関数表＞
- 945m2
- 1,006m2
- 1,067m2
- 1,128m2
- 1,189m2
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この過去問の解説 （3件）
01
座標による面積計算の問題になります。計算方法を確認しましょう。
4級基準点を原点(0、0)と定め、A~C点の座標を求めていきます。
A点
X＝50×cos45°＝35.356m Y=50×sin45°＝35.356m
B点
X=20×cos90°＝0.000m Y=20×sin90°＝20.000m
C点
X=50×cos330°＝50×cos30°＝43.302m Y=50×sin330°＝－50×sin30°＝－25.000m
以下が座標法の公式になります。
S=1/2×n∑(𝑖=1)𝑋𝑖(𝑌𝑖+1−𝑌𝑖−1)
A：35.356×{20.000－(－25.000)} =1591.020
B：0.000×(－25－35.356) =0.000
C：43.302×(35.356－20.000) =664.946
S＝1/2×(A+B+C)＝1/2(1591.020+0.000+664.946)＝1127.983ｍ2＝1128m2
となります。
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02
この問題は、ある基準点からの方向角、距離を用いて、
座標そして、その土地の面積を求めるものです。
距離と三角関数より求めます。
まず、基準点を(x,y)=(0,0)とします。
そして、各点の座標値を求めます。
①Aについて
X＝50×cos45°＝35.356m
Y=50×sin45°＝35.356m
②Bについて
X=20×cos90°＝0.000m
Y=20×sin90°＝20.000m
③Cについて
X=50×cos330°＝50×cos30°＝43.302m
Y=50×sin330°＝－50×sin30°＝－25.000m
④座標より、面積を求めます。
以下が、求める公式です。
S＝1/2×n∑(𝑖＝1)𝑋𝑖(𝑌(𝑖+1)−𝑌(𝑖−1))
①～③の座標値を当てはめます。
S＝1/2×((35.356×(20.000－(－25.000)))
+(0.000×(－25－35.356))
+(43.302×(35.356－20.000))) ≒1128
座標値から面積を求められる公式は重要です。
覚えておくようにしましょう。
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03
原点を基準として各地点の観測結果を整理していきます。
まず地点Aから順に座標を計算していきます。
※関数の値は関数表から引用します。
地点A
X座標値＝50×sin45°＝50×0.70711≒35.356
Y座標値＝50×cos45°＝50×0.70711≒35.356
地点B
方向角が真横なのでX座標は0になります。
X座標値＝0
Y座標値＝20
地点C
X座標値＝50×sin60°＝50×0.86603≒43.302
Y座標値＝50×cos60°＝50×0.50000＝25
Y座標値は原点からマイナス側にあるので－25とします。
各座標値を元に三角形ABCの面積を計算します。
下記公式に数値を代入します。
S＝1/2×n∑(𝑖＝1)𝑋𝑖(𝑌𝑖+1−𝑌𝑖−1)
S＝1/2×((35.356×(20.000－(－25.000)))+(0.000×(－25－35.356))+
(43.302×(35.356－20.000)))＝1127.983≒1128
よって、1128m2が正しいです。
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