測量士補の過去問
令和5年度（2023年）
問7

まず、観測高低差を求めます。

観測高低差＝斜距離D（1,000m ）×（sinα_A≒sin11°）

関数表よりsin11°＝0.19081ですので、観測高低差は、190.81ｍになります。

新点Bの標高は、既知点Aの標高+既知点Aの機械高+観測高低差-新点Bの機械高で計算できますから、問題文で与えられている値を代入してゆきます。

新点Bの標高＝10.00m+1.500m+190.81m－1.600m＝200.71m

よって、答えが200.71mとなります。

標高をH、両差をKとすると、

①既知点A→新点Bの観測は、

H_B＝H_A＋i_A＋D×sinα_A－f_B＋K

②新点B→既知点Aの観測は、

H_B＝H_A＋f_A－D×sinα_B－i_B－K

この2式の平均を計算すると

（①＋②）/2＝H_A＋i_A＋D×（sinα_A－sinα_B）/2－f_B

＝H_A＋i_A－f_B＋D/2×2×（cos（（α_A＋α_B）/2））×（sin（（α_A－α_B）/2））

cos（（α_A＋α_B）/2）＝cos（0°00′5″）

sin（（α_A－α_B）/2）＝sin（22°00′00″）

であるので、

（①＋②）/2＝10＋1.5－1.6＋1000×cos（0°00′5″）×sin（22°00′00″）

関数表よりcos（0°00′5″）≒1、sin（22°00′00″）＝0.19081であるので、

（①＋②）/2＝200.71

と計算できます。

①両差（地球が球形であることや光の屈折を考慮した差）をKとします。

　この時、正方向観測ではプラス、反方向観測ではマイナスで補正します。

②既知点Aから新点Bの正方向の観測を関係式にします。

　HB=HA＋iA＋D×sinαA－fB＋K

③新点Bから既知点Aへの反方向の観測を関係式にします。

　HB＝HA＋fA－D×sinαB－iB－K

④②と③の式の足し合わせます。これにより、両差は消えます。

　2×HB＝2×HA＋iA＋fA＋D×sinαA－D×sinαB－fB－iB

HB＝HA＋iA/2＋fA/2＋D/2(sinαA－sinαB)－fB/2－iB/2　

⑤観測結果及び関数表の値を代入

　HB＝10+1.5+500×(sin11°+sin11°）-1.6

=200.71