測量士補の過去問
令和5年度（2023年）
問9
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問題
測量士補試験 令和5年度（2023年） 問9 （訂正依頼・報告はこちら）
GNSS測量機を用いた基準点測量を行い、基線解析により基準点Aから基準点B及び基準点Cから基準点Bまでの基線ベクトルを得た。
表9は、地心直交座標系（平成14年国土交通省告示第185号）におけるX軸、Y軸、Z軸方向について、それぞれの基線ベクトル成分（ΔX，ΔY，ΔZ）を示したものである。基準点Aから基準点Cまでの斜距離は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
なお、関数の値が必要な場合は、＜関数表＞を使用すること。
表9は、地心直交座標系（平成14年国土交通省告示第185号）におけるX軸、Y軸、Z軸方向について、それぞれの基線ベクトル成分（ΔX，ΔY，ΔZ）を示したものである。基準点Aから基準点Cまでの斜距離は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
なお、関数の値が必要な場合は、＜関数表＞を使用すること。
- 489.898m
- 663.325m
- 720.912m
- 870.179m
- 1,077.032m
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この過去問の解説 （3件）
01
この問題は基線ベクトル成分から、基準点間の斜距離を求める問題です。
各ベクトルの二乗を足し合わせて、平方根を取ることで求められます。
なお、この問題では、A→BとC→Bの二種類の基線ベクトルが示されているので、
A→Cの距離を取るには、A→B→Cという距離を取る必要があり、
各ベクトルについて、A→BとC→Bの差の絶対値を取る必要があります。
正しい計算結果です。
X：（400-200）^2 = 40000
Y：（100-(-500)）^2 = 360000
Z：（300-500）^2 = 40000
X + Y + Z = 440000
これより
AC = √440000 = 663.32495 ≒ 663.325m
この問題は与えられているベクトルの方向をきちんと見ることが大切です。
それにより、足すか引くか決まるので、注意しましょう。
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02
基線ベクトルの計算の問題です。解法が分かっていれば、後は、計算式を立てて、問題文で与えられている数値をに代入して解くことができます。ただし、＋と－の符号の取り扱いを間違うと、正解が出ないので注意する必要があります。
この問題の解法は、ΔX、ΔY、ΔZについて、表のA→Bに対応する数値と、表のC→Bに対応する数値の差（絶対値）計算し、その絶対値の二乗をΔX、ΔY、ΔZについて合算し、最後に、その平方根を求めれば、答えが出ます。
具体的には、
（400－200）2+（100－（－500））2＋（300－500）2
＝（200）2+（＋600）2＋（－200）2
＝40,000+360,000+40,000＝440,000
この平方根をとると、
√440,000＝100×√44＝100×6.63325＝663,325
※√44の値は、関数表を使って調べます。
よって、663.325mが正解です。
この問題は、答えを求める数式を暗記していない解くのは難しくなります。数式を暗記するのは大変ですが、図からイメージする方法だと、図は意外と記憶しやすいので、比較的簡単に記憶できます。
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03
斜距離を求める問題です。
基準点Bを基準として、三平方の定理より距離を求めます。
A-C間の距離を求めると
AC^2＝√((400 - 200)^2 ＋ (100 + 500)^2 ＋ (300 - 500)^2)
＝(200)^2 ＋ (600)^2 ＋ (-200)^2
＝440000
したがって
AC＝√440000＝663.32495≒663.325m
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