測量士補の過去問
令和5年度（2023年）
問12

①標尺の傾いている角度を求めます。

　元の標尺と傾いている標尺で作られる三角形ををイメージすると、

　斜辺（3m)と短い辺(0.21m)からの比は、0.21÷3=0.07

　関数表に割り当てると、sin(4°)と同等の値なので、傾きの角度は、4°とわかります。

②読定した点を通る三角形を作り、正しい読定点を求める。

　傾いたレベルの読定点（1.5m）から、元の標尺に直交する線で作られる三角形を考えます。

　そうすると、元の標尺の場合の長さをxとして、

　cos(4°) = x ÷ 1.5 = 1.49634

③誤差を求める。

　1.5 - 1.49634 =0.00366(m)

　よって、4mmが誤差となります。　

まず、傾いた標尺と、上端を鉛直に立てた標尺で形成される角度を求めます。

傾いた標尺の長さ（3ｍ）を斜辺、標尺の上端部分で2つの標尺の水平方向のズレを対辺（0.21ｍ）とすると、0.21/3.00＝0.070　となります。

sin（X）＝0.070　となるXを関数表で探すと、sin（4°）＝0.06976ですので、傾いた標尺と、上端を鉛直に立てた標尺で形成される角度は約４°になります。

次に、標尺の上端を鉛直に立てた場合の正しい読定値をYとすると、斜辺が1.5m、隣辺がY、角度が4°ですから、

cos4°＝Y/1.5＝0.99756（関数表より）

これをYについて解くと、

Y＝0.99756×1.5＝1.49634mとなり、これが、正しい標尺の読定値となります。

傾いた標尺の読定値（1.5ｍ）と、正しい標尺の読定値（1.49634ｍ）の差（0.00366ｍ）が、誤差の値となります。

上記を㎜の単位に直すと、約4㎜になり、これが答えになります。

標尺の長さ＝3m、読定値＝1.500m、水平方向のズレ＝0.210m

すると、標尺1.500mの傾きに対する水平量xは

0.210m/3m＝x/1.500m

で表せる。

計算すると

x＝0.105

距離の傾斜補正を用いると

x^2/(2×読定値)＝0.105m^2/(2×1.500m)＝0.003675m≒3.675mm

したがって値として一番近いものは4mmです。