測量士補の過去問 令和5年度（2023年） 問14

点A, X, Bについてまず考えます。

点Aと点Bの水平距離が50m、標高差が78－73＝5m、

点Xと点Bの標高差が75－73＝2mであるので、

三角形の相似を利用すると

5：50＝2：XBの水平距離

となり、XBの水平距離は20mと計算できます。

次に点B, Y, Cについて考えます。

点Bと点Cの水平距離が48m、高低差が73－69＝4m、

点Yと点Bの標高差が73－70＝3mであるので、

三角形の相似を利用すると

4：48＝3：BYの水平距離

となり、BYの水平距離は36mと計算できます。

したがって、XYの水平距離は20＋36＝56mとなります。

目的の地形図は縮尺1／1,000であるので、56m×1／1,000＝5.6cm

と計算できます。

まず、最初に、交点Xと点Bの水平距離を求めます。点A点Bの高低差は（78－73＝）5ｍです。点X点Bの高低差は（75－73＝）2ｍです。点A点Bの水平距離は問題文で50ｍとされています。そうすると、三角形の性質から次の関係が成り立ちます。（単位m）

点A点Bの水平距離：点Ｘ点Bの水平距離＝点A点Bの高低差：X点Bの高低差

この式に分かっている数値を代入し、最後は、点Ｘ点Bの水平距離について解きます。

50：点Ｘ点Bの水平距離＝5：2

点Ｘ点Bの水平距離＝（2×50）/5＝20（m）ー①

次に、同じようにして、交点Yと点Bの水平距離を求めます。点B点Cの高低差は（73－69＝）4ｍです。点B点Yの高低差は（73－70＝）3ｍです。点B点Yの水平距離は問題文で48ｍとされています。そうすると、三角形の性質から次の関係が成り立ちます。

点B点Cの水平距離：点B点Yの水平距離＝点B点Cの高低差：点B点Yの高低差

48：点B点Yの水平距離＝4：3

点B点Yの水平距離＝（48×3）/4＝36（m）ー②

①+②＝56ですので、点X点Yの水平距離は、56mとなります。最後に、設問では、1/1,000の地形図上の距離を問うていますから、上記に、0.001をかけると、0.0056ｍ＝5.6㎝となり、これが答えになります。

①点Xから点Bまでの水平距離を求めます。

　点Aから点Bの水平距離はわかっており（50m）、鉛直距離（標高差）は5m。

　そして、点Xから点Bの鉛直距離は、2ｍなので、三角形の近似の法則より、

　50 : 5 = XB : 2

　よって、XB = 20m

②点Bから点Yまでの水平距離を求めます。

　点Bから点Cの水平距離はわかっており（48m）、鉛直距離（標高差）は4m。

　そして、点Bから点Yの鉛直距離は、3ｍなので、三角形の近似の法則より、

　48 : 4 = XB : 3

　よって、XB = 36m

③点Xから点Yの水平距離を求め、地形図上の長さに直す。

　①と②の計算結果から、点Xから点Yの水平距離は、56m。

　地形図の縮尺は、1/1000なので、

　56 ÷ 1000 = 0.056m (5.6cm)

よって、5.6cmが正解だとわかります。