測量士補の過去問
令和5年度(2023年)
問14
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問題
測量士補試験 令和5年度(2023年) 問14 (訂正依頼・報告はこちら)
図14は、ある道路の縦断面を模式的に示したものである。この道路において、GNSS測量により縮尺1/1,000の地形図作成を行うため、縦断面上の点A〜Cの3点で観測を実施した。点Aの標高は78m、点Bの標高は73m、点Cの標高は69mで、点Aと点Bの間の水平距離は50m、点Bと点Cの間の水平距離は48mであった。
このとき、点Aと点Bの間を結ぶ道路とこれを横断する標高75mの等高線との交点をX、点Bと点Cの間を結ぶ道路とこれを横断する標高70mの等高線との交点をYとすると、この地形図上における交点Xと交点Yの間の水平距離は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
ただし、点A〜Cはこの地形図上で同一直線上にあり、点Aと点Bの間を結ぶ道路、点Bと点Cの間を結ぶ道路は、それぞれ傾斜が一定でまっすぐな道路とする。
なお、関数の値が必要な場合は、<関数表>を使用すること。
このとき、点Aと点Bの間を結ぶ道路とこれを横断する標高75mの等高線との交点をX、点Bと点Cの間を結ぶ道路とこれを横断する標高70mの等高線との交点をYとすると、この地形図上における交点Xと交点Yの間の水平距離は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
ただし、点A〜Cはこの地形図上で同一直線上にあり、点Aと点Bの間を結ぶ道路、点Bと点Cの間を結ぶ道路は、それぞれ傾斜が一定でまっすぐな道路とする。
なお、関数の値が必要な場合は、<関数表>を使用すること。
- 3.0cm
- 3.6cm
- 4.2cm
- 5.6cm
- 7.0cm
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この過去問の解説 (3件)
01
水平距離を求める問題です。
点A, X, Bについてまず考えます。
点Aと点Bの水平距離が50m、標高差が78-73=5m、
点Xと点Bの標高差が75-73=2mであるので、
三角形の相似を利用すると
5:50=2:XBの水平距離
となり、XBの水平距離は20mと計算できます。
次に点B, Y, Cについて考えます。
点Bと点Cの水平距離が48m、高低差が73-69=4m、
点Yと点Bの標高差が73-70=3mであるので、
三角形の相似を利用すると
4:48=3:BYの水平距離
となり、BYの水平距離は36mと計算できます。
したがって、XYの水平距離は20+36=56mとなります。
目的の地形図は縮尺1/1,000であるので、56m×1/1,000=5.6cm
と計算できます。
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02
等高線の測定の問題です。ほぼ毎年出題される定番の問題です。設問では、図が与えられていますので、図を参考にして比例計算の計算式を立て、設問で与えられている数値を代入して解きます。
まず、最初に、交点Xと点Bの水平距離を求めます。点A点Bの高低差は(78-73=)5mです。点X点Bの高低差は(75-73=)2mです。点A点Bの水平距離は問題文で50mとされています。そうすると、三角形の性質から次の関係が成り立ちます。(単位m)
点A点Bの水平距離:点X点Bの水平距離=点A点Bの高低差:X点Bの高低差
この式に分かっている数値を代入し、最後は、点X点Bの水平距離について解きます。
50:点X点Bの水平距離=5:2
点X点Bの水平距離=(2×50)/5=20(m)ー①
次に、同じようにして、交点Yと点Bの水平距離を求めます。点B点Cの高低差は(73-69=)4mです。点B点Yの高低差は(73-70=)3mです。点B点Yの水平距離は問題文で48mとされています。そうすると、三角形の性質から次の関係が成り立ちます。
点B点Cの水平距離:点B点Yの水平距離=点B点Cの高低差:点B点Yの高低差
48:点B点Yの水平距離=4:3
点B点Yの水平距離=(48×3)/4=36(m)ー②
①+②=56ですので、点X点Yの水平距離は、56mとなります。最後に、設問では、1/1,000の地形図上の距離を問うていますから、上記に、0.001をかけると、0.0056m=5.6㎝となり、これが答えになります。
等高線の測定の問題は、トータルステーションによる間接水準測量と組み合わせた問題が多いのですが、本問は、等高線測定の比例計算を二つ組み合わせた問題でした。しかし、基本ができていれば、難なく解ける問題です。
参考になった数1
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03
この問題は、標高(鉛直距離)と一部の水平距離がわかっているなか、
特定の区間の水平距離を計算するものです。
三角形の近似を使い、計算していきます。
①点Xから点Bまでの水平距離を求めます。
点Aから点Bの水平距離はわかっており(50m)、鉛直距離(標高差)は5m。
そして、点Xから点Bの鉛直距離は、2mなので、三角形の近似の法則より、
50 : 5 = XB : 2
よって、XB = 20m
②点Bから点Yまでの水平距離を求めます。
点Bから点Cの水平距離はわかっており(48m)、鉛直距離(標高差)は4m。
そして、点Bから点Yの鉛直距離は、3mなので、三角形の近似の法則より、
48 : 4 = XB : 3
よって、XB = 36m
③点Xから点Yの水平距離を求め、地形図上の長さに直す。
①と②の計算結果から、点Xから点Yの水平距離は、56m。
地形図の縮尺は、1/1000なので、
56 ÷ 1000 = 0.056m (5.6cm)
よって、5.6cmが正解だとわかります。
きちんと図を見て、どうすれば計算しやすいかをイメージすることが大切です。
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