測量士補の過去問
令和5年度（2023年）
問15
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問題
測量士補試験 令和5年度（2023年） 問15 （訂正依頼・報告はこちら）
細部測量において、基準点Aにトータルステーションを整置し、点Bを観測したときに2′40″の水平方向の誤差があった場合、点Bの水平位置の誤差は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
ただし、基準点Aと点Bの間の水平距離は97m、角度1ラジアンは（2✕105）”とする。
また、距離測定と角度測定は互いに影響を与えないものとし、角度測定以外の誤差は考えないものとする。
なお、関数の値が必要な場合は、＜関数表＞を使用すること。
ただし、基準点Aと点Bの間の水平距離は97m、角度1ラジアンは（2✕105）”とする。
また、距離測定と角度測定は互いに影響を与えないものとし、角度測定以外の誤差は考えないものとする。
なお、関数の値が必要な場合は、＜関数表＞を使用すること。
- 38mm
- 59mm
- 78mm
- 97mm
- 116mm
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この過去問の解説 （3件）
01
細部測量の水平位置誤差の問題です。ラジアンは、円において、弧の長さと半径が等しくなる中心角の角度であるという性質を利用して、比例計算で解きます。
観測された点を点B’とすれば、点Bと点B’の位置の誤差は、半径97ｍの円において、∠BAB’に対応する 弧の長さとして求められます。なお、問題文では∠BAB’の角度を2′40″としていますが、単位をそろえるため、2′40″＝（（2′＝60″×2＝120″）+40″＝）160″と直します。
一方、ラジアン（問題文では（2✕105）”として与えられています。）は、円において、半径と弧が等しくなる中心角の大きさと定義されます。
弧の長さは、中心角の大きさに比例しますから、次の関係が成り立ちます。
200000”：160″＝97ｍ：点Bと点B’の位置の誤差
これを解いて、
点Bと点B’の位置の誤差＝97m×160″/200000”＝0.0776mとなります。
単位を㎜に直すと、約78㎜となり、これが答えになります。
測量士補試験における計算問題では、比例計算をよく使います。この問題をはじめ、等高線の測定や空中写真測量に関する計算問題でも、徹底して、比例計算ができます。従って、この計算には慣れておく必要があります。
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02
この問題は、角度の誤差から、距離の誤差を求める問題です。
まず、水平方向の誤差は、1′ = 60″なので、2′40″ = 160″。
すると、水平誤差は、水平距離97mに比べて、非常に小さいので、
水平誤差は、半径97m、角度160″の扇形の円弧と近似することがわかります。
そして、円弧は、半径×角度（ラジアン）で求められるので、
水平位置の誤差＝97×160 ÷（2×105）＝0.0776m (77.6mm)
よって、78mmが正解だとわかります。
測量の誤差は、非常に小さく、今回の円弧のように、近似することができることも多いです。
覚えておきましょう。
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03
水平位置の誤差を計算する問題です。
2′40″＝160″
水平位置の誤差＝97×160／（2×105）
＝15520／200000
＝0.0776m＝77.6mm
よって、78mmが正しいです。
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