測量士補の過去問 令和5年度（2023年） 問15

観測された点を点B’とすれば、点Bと点B’の位置の誤差は、半径97ｍの円において、∠BAB’に対応する 弧の長さとして求められます。なお、問題文では∠BAB’の角度を2′40″としていますが、単位をそろえるため、2′40″＝（（2′＝60″×2＝120″）+40″＝）160″と直します。

一方、ラジアン（問題文では（2✕10⁵）”として与えられています。）は、円において、半径と弧が等しくなる中心角の大きさと定義されます。

弧の長さは、中心角の大きさに比例しますから、次の関係が成り立ちます。

200000”：160″＝97ｍ：点Bと点B’の位置の誤差

これを解いて、

点Bと点B’の位置の誤差＝97m×160″/200000”＝0.0776mとなります。

単位を㎜に直すと、約78㎜となり、これが答えになります。

まず、水平方向の誤差は、1′ = 60″なので、2′40″ = 160″。

すると、水平誤差は、水平距離97mに比べて、非常に小さいので、

水平誤差は、半径97m、角度160″の扇形の円弧と近似することがわかります。

そして、円弧は、半径×角度（ラジアン）で求められるので、

水平位置の誤差＝97×160 ÷（2×105）＝0.0776m (77.6mm)

よって、78mmが正解だとわかります。

2′40″＝160″

水平位置の誤差＝97×160／（2×105）

　＝15520／200000

＝0.0776m＝77.6mm

よって、78mmが正しいです。