測量士補の過去問
令和5年度（2023年）
問17
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問題
測量士補試験 令和5年度（2023年） 問17 （訂正依頼・報告はこちら）
画面距離7cm、画面の大きさ17,000画素✕11,000画素、撮像面での素子寸法5μmのデジタル航空カメラを用いて鉛直下に向けた空中写真撮影を計画した。撮影基準面での地上画素寸法を20cmとした場合、標高0mからの撮影高度は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
ただし、撮影基準面の標高は300mとする。
なお、関数の値が必要な場合は、＜関数表＞を使用すること。
ただし、撮影基準面の標高は300mとする。
なお、関数の値が必要な場合は、＜関数表＞を使用すること。
- 1,900m
- 2,200m
- 2,500m
- 2,800m
- 3,100m
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この過去問の解説 （3件）
01
鉛直写真の撮影高度を求める問題です。図を描いて、図から答えを求める計算式を立て、最後に、設問で与えられている数値を代入して解く方法が、一般的です。
撮影高度に対する画面距離の割合は、撮影基準面での地上画素寸法に対する撮影面での素子数法の割合に等しいという関係があります。数式で表すと、次のようになります。
画面距離：撮影高度＝撮影面での素子数法：撮影基準面での地上画素寸法
撮影高度をXとして、問題文で与えられているそれ以外の数値を式に代入し、Xについて解きます。（単位はmに統一します。μ＝10-6＝0.000005です。）
0.07：X＝5μm（＝0.000005）：0.2
X＝（0.07×0.2＝0.014）/0.000005＝2800（m）
上記で求めたとおり、撮影高度は2800ｍですが、設問では、標高0mからの撮影高度を聞いているので、問題文で与えられている撮影基準面での標高300mをプラスした
3100m が答えになります。
この問題は、撮影高度を求める問題としては、シンプルな問題となっています。公式が分かっていれば、比較的容易に解ける問題です。ただし、年度によっては、少しひねった問題が出ることもあるので、そういった問題も練習しておく必要があります。
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02
この問題は、画素数などの航空カメラの情報から、撮影高度を求めるものです。
画面距離と撮影高度、画素寸法には、相似の関係が成り立つことから、計算します。
撮影高度をXmとします。
撮影基準面の標高が300mなので、その分を除いて、近似の式をたてると、
5㎛ : 7cm ＝ 20cm : （X - 300）m
0.000005 × (X－300) ＝ 0.20 × 0.07
X = 3100m
よって、撮影高度は、3,100mとわかります。
この問題は、撮影面と撮影基準面で、どのような相似の関係が成り立つかを判断するのが、ポイントです。
図などを描いて、間違わないようにしましょう。
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03
撮影高度を求める問題です。
相似の関係が成り立つため、撮影高度をXmとし、撮影基準面の標高を考慮すると、次の式が成り立ちます。
5㎛：7cm＝20cm：Xm
0.000005×(X－300)＝0.20×0.07
X＝3100m
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