測量士補の過去問
令和5年度（2023年）
問25
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問題
測量士補試験 令和5年度（2023年） 問25 （訂正依頼・報告はこちら）
図25は、平たんな土地における、円曲線始点A、円曲線終点Bからなる円曲線の道路建設の計画を模式的に示したものである。交点IPの位置に川が流れており、杭を設置できないため、点Aと交点IPを結ぶ接線上に補助点C、点Bと交点IPを結ぶ接線上に補助点Dをそれぞれ設置し観測を行ったところ、α＝170°、β＝110°であった。曲線半径R＝300mとするとき、円曲線始点Aから円曲線終点Bまでの路線長は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
なお、円周率π＝3.14とし、関数の値が必要な場合は、＜関数表＞を使用すること。
なお、円周率π＝3.14とし、関数の値が必要な場合は、＜関数表＞を使用すること。
- 382m
- 419m
- 471m
- 524m
- 576m
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この過去問の解説 （3件）
01
この問題は、補助点を付けた場合に、円曲線の路線長を求める問題です。
①∠IPを求めます。
△IP-A-Bで考えます。
∠IP以外の２つの角度は、∠αと∠βの外角なので、
∠IP = 180 - (180-170) - (180-110) = 100°
②円曲線の中心角を求めます。
四角形IP-A-O-B
①の結果と∠A = ∠B = 90°より、円曲線の中心角∠AOBは、
360 - 90 - 90 - 100 = 80°
③円曲線の路線長（弧の長さ）を求めます。
公式より、
路線長 = 直径 × π × 中心角 ÷ 360
= 600 × 3.14 × 80 ÷ 360 = 418.6666666...
よって、約419mだとわかります。
路線長を求める問題では、図のイメージと既知の数値から、いかに公式に必要な値を判断することが大切です。
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02
円曲線の設置の問題です。ほぼ同じパターンの問題が毎年度繰り返し出題されていますが、たまに、少し変化を加えて出題される年度もあります。ただし、基本を押さえておけば、試験会場で時間をかけて考慮すれば解答できます。
最初に、交角（点Aからの接線と点からの接線によって構成される角）を求まます。∠IP.A.Bは∠αの外角ですから（180°－170°＝）10°、∠IP.B.Aは∠βの外角ですから（180°－110°＝）70°です。「三角形の１つの外角は、それと隣り合わない2つの内角の和に等しい」という性質がありますので、交角は、∠αの外角+∠βの外角＝10°+70°＝80°となります。
交角は、点Aからの接線と点Bからの接線で構成される角のことで、中心角に等しくなりますので、中心角∠AOBは80°なります。
最後に、弧の長さを求める公式に、必要な数値を代入して、点Aから点Bまでの路線長を計算します。
弧の長さ（単位m）＝半径×２×π×中心角/360°＝300×2×3.14×80°/360°＝418.6666
従って、最も近いもの419ｍになります。
円曲線を使った問題では、接線長を求める公式を使うパターンが多いのですが、令和5年度の試験では、接線長を求める公式を使う問題は出ませんでした、しかし、接線長を求める公式も、この分野では、非常に大切ですので、確認しておきましょう。
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03
路線長を求める問題です。
カーブレングスを求めるために交角をまず求めます。
三角形CDIPについて、α＝170°、β＝110°であることから、∠C-IP-D＝80°であることがわかります。
したがって、中心角O＝80°となります。
曲線半径R＝300mですので、
円曲線始点Aから円曲線終点Bまでの路線長は
300×2×3.14×80°/360°＝418.67m
となり、答えは419mとなります。
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