測量士補の過去問
令和5年度(2023年)
問25

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問題

測量士補試験 令和5年度(2023年) 問25 (訂正依頼・報告はこちら)

図25は、平たんな土地における、円曲線始点A、円曲線終点Bからなる円曲線の道路建設の計画を模式的に示したものである。交点IPの位置に川が流れており、杭を設置できないため、点Aと交点IPを結ぶ接線上に補助点C、点Bと交点IPを結ぶ接線上に補助点Dをそれぞれ設置し観測を行ったところ、α=170°、β=110°であった。曲線半径R=300mとするとき、円曲線始点Aから円曲線終点Bまでの路線長は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
なお、円周率π=3.14とし、関数の値が必要な場合は、<関数表>を使用すること。
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この過去問の解説 (3件)

01

この問題は、補助点を付けた場合に、円曲線の路線長を求める問題です。

選択肢2. 419m

①∠IPを求めます。

 △IP-A-Bで考えます。

 ∠IP以外の2つの角度は、∠αと∠βの外角なので、

 ∠IP = 180 - (180-170) - (180-110) = 100°

②円曲線の中心角を求めます。

 四角形IP-A-O-B

 ①の結果と∠A = ∠B = 90°より、円曲線の中心角∠AOBは、

 360 - 90 - 90 - 100 = 80°

③円曲線の路線長(弧の長さ)を求めます。

 公式より、

 路線長 = 直径 × π × 中心角 ÷ 360

     = 600 × 3.14 × 80 ÷ 360 = 418.6666666...

よって、約419mだとわかります。

まとめ

路線長を求める問題では、図のイメージと既知の数値から、いかに公式に必要な値を判断することが大切です。

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02

円曲線の設置の問題です。ほぼ同じパターンの問題が毎年度繰り返し出題されていますが、たまに、少し変化を加えて出題される年度もあります。ただし、基本を押さえておけば、試験会場で時間をかけて考慮すれば解答できます。

選択肢2. 419m

最初に、交角(点Aからの接線と点からの接線によって構成される角)を求まます。∠IP.A.Bは∠αの外角ですから(180°-170°=)10°、∠IP.B.Aは∠βの外角ですから(180°-110°=)70°です。「三角形の1つの外角は、それと隣り合わない2つの内角の和に等しい」という性質がありますので、交角は、∠αの外角+∠βの外角=10°+70°=80°となります。

交角は、点Aからの接線と点Bからの接線で構成される角のことで、中心角に等しくなりますので、中心角∠AOBは80°なります。

最後に、弧の長さを求める公式に、必要な数値を代入して、点Aから点Bまでの路線長を計算します。

弧の長さ(単位m)=半径×2×π×中心角/360°=300×2×3.14×80°/360°=418.6666

従って、最も近いもの419mになります。

まとめ

円曲線を使った問題では、接線長を求める公式を使うパターンが多いのですが、令和5年度の試験では、接線長を求める公式を使う問題は出ませんでした、しかし、接線長を求める公式も、この分野では、非常に大切ですので、確認しておきましょう。

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03

路線長を求める問題です。

選択肢2. 419m

カーブレングスを求めるために交角をまず求めます。

三角形CDIPについて、α=170°、β=110°であることから、∠C-IP-D=80°であることがわかります。

したがって、中心角O=80°となります。

曲線半径R=300mですので、

円曲線始点Aから円曲線終点Bまでの路線長は

300×2×3.14×80°/360°=418.67m

となり、答えは419mとなります。

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