測量士補の過去問 令和5年度（2023年） 問25

①∠IPを求めます。

　△IP-A-Bで考えます。

　∠IP以外の２つの角度は、∠αと∠βの外角なので、

　∠IP = 180 - (180-170) - (180-110) = 100°

②円曲線の中心角を求めます。

　四角形IP-A-O-B

　①の結果と∠A = ∠B = 90°より、円曲線の中心角∠AOBは、

　360 - 90 - 90 - 100 = 80°

③円曲線の路線長（弧の長さ）を求めます。

　公式より、

　路線長 = 直径 × π × 中心角 ÷ 360

　　　　 = 600 × 3.14 × 80 ÷ 360 = 418.6666666...

よって、約419mだとわかります。

最初に、交角（点Aからの接線と点からの接線によって構成される角）を求まます。∠IP.A.Bは∠αの外角ですから（180°－170°＝）10°、∠IP.B.Aは∠βの外角ですから（180°－110°＝）70°です。「三角形の１つの外角は、それと隣り合わない2つの内角の和に等しい」という性質がありますので、交角は、∠αの外角+∠βの外角＝10°+70°＝80°となります。

交角は、点Aからの接線と点Bからの接線で構成される角のことで、中心角に等しくなりますので、中心角∠AOBは80°なります。

最後に、弧の長さを求める公式に、必要な数値を代入して、点Aから点Bまでの路線長を計算します。

弧の長さ（単位m）＝半径×２×π×中心角/360°＝300×2×3.14×80°/360°＝418.6666

従って、最も近いもの419ｍになります。

カーブレングスを求めるために交角をまず求めます。

三角形CDIPについて、α＝170°、β＝110°であることから、∠C-IP-D＝80°であることがわかります。

したがって、中心角O＝80°となります。

曲線半径R＝300mですので、

円曲線始点Aから円曲線終点Bまでの路線長は

300×2×3.14×80°/360°＝418.67m

となり、答えは419mとなります。