測量士補の過去問 令和5年度（2023年） 問27

①点Pと点Qの座標を求めます。

　PはAから、2mほどY軸の正の方向に移動しているので、

　点Pの座標は（-25, -8）となります。

　Qは直線BC上で移動した点なので、B,Cの座標から直線BCを計算すると

　y = -x -5　という直線になります。

　この式に、Qのy座標（y = -8）を代入し、x = 3と分かり、

　したがって点Qの座標は（3, -8)となります。

②４点の座標値から、境界点PQCDで囲まれた土地の面積を求めます。

　座標から面積を求める公式：Σ｛xn（yn + 1－yn - 1）｝÷ 2

　n=P：-25 ×（-8 -15）÷ 2 ＝ 287.5

　n=Q：3 ×（16 ＋ 8）÷ 2 ＝ 36

　n=C：-21 ×（15 ＋ 8）÷ 2 ＝ -241.5

　n=D：-25 ×（-8 -16）÷ 2 ＝ 300

　287.5 ＋ 36 - 241.5 ＋ 300 ＝ 382

以上より、面積は382㎡となります。

まず最初に、点Pと点Qの座標値を求めます。点Pは点AとX座標値は同じで、Y座標値が2.0mだけ多いですから（X座標値－25.00,Y座標値－8.00）となります。一方、点Qについてですが、直線BCの傾きに注目すると、ΔX/ΔY＝(26.00)/(－26.00)=－1.00ですので、点BからY軸方向に+2.00移動すると、直線BC上では－2.00下がります。この関係から、点Qの座標値は（X座標値3.00,Y座標値－8.00）が計算されます。

次に、四角形ABCDの面積を座標法で計算します。（小数点以下省略）

X座標 　Y座標値　　

点P　 －25　　 －8　 　（－8－15＝）－23　　　　－25×－23＝575

点Q　 　 3　　　－8　 （＋16－（－8）＝）24　 　 3×24　＝72

点C　 －21　 ＋16　 （＋15－（－8）＝）23　　－21×23＝－483

点D　 －25　　 ＋15　 （－8－16＝）－24 　　　 －25×－24＝600

（575+72+（－483）+600）÷2＝764÷2＝384

よって、答えは384㎡になります。

P, Qの座標を求めます。

PはAの2.000mほどY軸にプラスの位置にあるので、

Pの座標は（-25.000, -8.000）となります。

Qは直線BC上にあるので、

B,Cの座標から直線BCを計算すると

(x_2−x_1)(y−y_1​)＝(y_2−y_1)(x−x_1)

(-21-5)(y-(-10))＝(16-(-10))(x-5)

y=-x-5

の直線となるので、QのY座標-8.000を代入すると

x=3.000

したがってQの座標は（3.000, -8.000)となります。

次に座標法による面積計算により、境界点PQCDで囲まれた土地の面積を求めます。

面積＝Σ｛Xn（Yn + 1－Yn - 1）｝／2

P：-25.000×（-8.000－15.000）／2＝287.500

Q：3.000×（16.000＋8.000）／2＝36.000

C：-21.000×（15.000＋8.000）／2＝-241.500

D：-25.000×（-8.000－16.000）／2＝300.000

287.500＋36.000－241.500＋300.000＝382.000

したがって

面積は382m^2となります。