第一種電気工事士の過去問
平成28年度（2016年）
一般問題 問1

この問題は、直流におけるコンデンサの静電エネルギーに関する説明として正しいものはどれか訊いています。

静電エネルギーW[J]の表し方は色々ありますが、ここでは電荷Qを使わずに表すと、
Ｗ=(1/2)×CV²となります。

また、コンデンサの静電容量Ｃ(Ｆ)については、
Ｃ=ε×(Ａ/ｄ)で表されます。

この静電容量Cの値を静電エネルギーの式に代入すると、
W = ε/2×(AV²/d)となります。

上記の式を基に静電エネルギーの説明として正しいのはどれか考えていきます。

1.電圧VはWと比例関係があるため正しいです。

2.面積ＡはWと比例関係になっているので誤りです。

3.距離dについては、Wと反比例の関係になるので誤りです。

4.誘電率εはWと比例関係なので誤りです。

よって正解は、1番になります。

静電エネルギーをW(J)とし、W(J)を与えられた文字A,d,€,Vで表現しましょう。

まず、結論として、Wは(1)式となります。

W(J)=A€V²/(2d)・・・(1)

(1)式の導出方法を簡単に書きに記しますので、ご興味がある方はご参照ください。

まずは電極間の電界をE(V/m)とし、Eを導出します。

ガウスの法則より電極に蓄えれた電荷をQ(C)とすると、

両極板間に蓄えられている＋Q、－Q電荷が作る電界の和がEとなるため、

E=Q/(2A€)+Q/(2A€)=Q/(A€)・・・(2)

となります。

コンデンサの静電容量をC(F)とし、V=Edが成り立つことから、

C=Q/V=Q/(Ed)・・・(3)

が成り立ちます。

(2)式を(3)式に代入すると、Cは(4)式で表されます。

C=A€/d・・・(4)

よって、静電エネルギーW(J)は、W=CV²/2の公式に(3)式を代入すると、

W(J)=CV²/2=A€V²/(2d)・・・(1)

となり、Wが与えられた文字で表現されました。

(1)式を元に設問に答えていきます。

1.(4)式より、電圧Vの2乗に比例するため、正解です。
　
2.(4)式より、面積Ａに比例するため誤りです。

　　
3.(4)式より、距離dに反比例するため誤りです。

4.(4)式より、誘電率€に比例するため誤りです。

従いまして正解は、1番です。

静電エネルギーＷ(Ｊ)は、Ｗ=ＣＶ²/２。
静電容量Ｃ(Ｆ)は、Ｃ=ε×(Ａ/ｄ)。

代入すると、Ｗ=ε×(ＡＶ²/２ｄ)となります。

よって
2.Ｗは面積Ａに比例しています。

3.Ｗは距離ｄに反比例しています。

4.Ｗは誘電率εに比例しています。