第一種電気工事士の過去問
平成28年度（2016年）
一般問題 問2

この問題では、図に示された直流回路の電流Iの値として正しいものはどれか訊いています。

今回の回路は、6Ωの抵抗にホイートストンブリッジ回路と呼ばれるものを説明した回路で、ホイートストンブリッジ回路は、内部抵抗の値をより詳しく求めたい時などに利用されます。

この回路の特徴として、向かい合う２つの抵抗同士（今回の場合、2Ωと8Ω、4Ωと4Ω）をかけた値が等しいとき、抵抗10Ωは無い物として計算します。

つまり、この問題では2Ωと4Ω、4Ωと8Ωの並列回路に6Ωを直列に接続した回路として計算していきます。

そこで、問題で示されている電流Iを求める為に
①回路全体の合成抵抗R
②ホイートストンブリッジ部分における電圧V
③求めたい電流I
の順に示していきます。

①回路全体の抵抗を求めるために、まずはホイートストンブリッジ部分での抵抗を求めます。

最初に説明したように10Ωの抵抗を無視して計算するため、上部（2Ωと4Ω）の直列部分は、
2[Ω] + 4[Ω] = 6[Ω]であり、下部（4Ωと8Ω）の直列部分は、
4[Ω] + 8[Ω] = 12[Ω]になります。

次に、上記の2つの抵抗は並列に接続されているため、和分の積が使えるのでホイートストンブリッジ全体の抵抗は、
(6 × 12) / (6 + 12) = 72/18 = 4[Ω]となります。

最後に先程求めた4Ωは、6Ωの抵抗と直列に接続されているので、回路全体の合成抵抗Rは、
R = 6 + 4 = 10[Ω]と求められます。

②回路全体の電圧は18Vと既に示されているので、今回はホイートストンブリッジ部分における電圧Ｖを求める為に電圧と抵抗の比例関係を利用して求めます。

最初に、1Ω当たりの電圧値V₁は回路全体の電圧V₀と回路全体の合成抵抗Rを用いると、次のようになります。
V₁ = V₀ / R = 18 / 10＝1.8[V]

次にホイートストンブリッジ部分における抵抗は4Ωであるため、電圧Ｖは1Ω当たりの電圧値V₁=1.8Vの4倍になればいいので、
V = 1.8 × 4 = 7.2[V]となります。

③問題で訊いている電流Iは、ホイートストンブリッジの上部に流れる電流のことなので、①の中で求めた上部の抵抗6Ωと②で求めたホイートストンブリッジ全体の電圧V=7.2Vを用いると、
I=7.2/6=1.2[Ａ]になります。

よって正解は、2番になります。

この問題の回路は、相対する抵抗の積が等しい為、抵抗10Ωは無い物として計算します。
これは「キルヒホッフの法則」で、「平衡している」状態です。

2Ωに流れる電流Ｉを求める為に
①回路全体の合成抵抗Ｒ
②回路全体の電流Ｉ₀
③上部抵抗にかかる電圧Ｖ₁
を求めます。

①上部の抵抗(Ｒ₁)は並列なので
Ｒ₁=(6×12)/(6+12)=72/18=4(Ω)
6Ωは直列になる為
Ｒ=6+4=10(Ω)となります。

②Ｉ₀=18/10＝1.8(Ａ)

③Ｖ₁=1.8×4=7.2(Ｖ)

２Ωに流れる電流Ｉは
Ｉ=7.2/(2+4)=1.2(Ａ)です。

図の回路はホイートストンブリッジと呼ばれる回路です。

ホイートストンブリッジとは、並列回路の真ん中に、橋を架けたような回路となっています。

回路の特徴として、ブリッジである10Ωの抵抗には電流が流れないことから、

無視して考えることができます。

ただし、注意点として条件が一つあります。その条件とは

回路の向かい合う抵抗をかけたものが同一の値となることです。

本回路では、2Ω×8Ω=4Ω×4Ωが成り立つことから、10Ωの抵抗は無視することができます。

これを平衡条件と言います。

ですので、まずはこのような形の回路を見つけた場合は、

平衡条件を確認し、ブリッジの抵抗を無視できることを確認しましょう。

ブリッジの抵抗が無視できれば簡単な並列回路と直列回路になります。

平衡条件より、図のブリッジ部並列回路は2Ω＋4Ω=6Ωと

4Ω＋8Ω=12Ωの並列となります。6Ω側に流れる電流がIであるため、

12Ω側には電流は1/2倍のI/2が流れます。

そのため、直列に接続されている6Ωには電流I+I/2=(3I)/2 が流れます。

従ってキルヒホッフの法則より、18V=6Ω×(3I)/2+6Ω×I

となり、これを解くとI=1.2となります。

従って、答えは２番です。