第一種電気工事士 過去問
平成28年度（2016年）
問3 (一般問題 問3)

力率＝cosθ　抵抗=Ｒ　合成抵抗=Ｚ
cosθ=Ｒ/Ｚ
Ｚ=√Ｒ²+(ＸL-Xc)²

この式に代入していきます。

Ｚ=√10²+(10-10)²
　=√100
　=10

cosθ=10/10＝1
よって、この回路の力率は100％が正解です。

この問題では、図に示されたRLC直列交流回路における力率がいくつか訊いています。

力率cosθ[%]を求めるには、抵抗Ｒ[Ω]と合成インピーダンスＺ[Ω]が判ると次のように求められます。
cosθ =(R/Z)×100[%]

また、合成インピーダンスについては次のようになります。
Ｚ=√Ｒ²+(Ｘʟ-Xc)²

最初にZを求めるために値を代入すると、
Ｚ=√10² + (10-10)² = √10² + 0²= √100 = 10[Ω]になります。

今求めたZを力率の式に代入すると、
cosθ = (10/10)×100＝100[%]となります。

よって正解は、4番になります。

図の回路はRLC直列回路と呼ばれるものです。

力率は、直列インピーダンスに対する抵抗の比率で表現できます。

しかし、本回路は特徴的な回路で、コイルとコンデンサのリアクタンスが同一です。

この点に着目して回路を簡単にしましょう。

図の回路のリアクタンスをX[Ω]とすると、(1)式が成り立ちます。

X[Ω]=X_L-X_C=10-10=0[Ω]・・・(1)

(1)式より、リアクタンスがゼロになるため、

回路は単なる10Ωの抵抗のみの回路と等価となります。

よって、力率は100%となり、全てのエネルギーを有効的に消費できる回路となっています。

このように、まずは回路を簡単に表せれるかどうか落ち着いて考えてみましょう。

従って、答えは100%の4番となります。