第一種電気工事士の過去問
平成30年度（2018年）（追加試験分）
一般問題 問9

この問題は、力率を0.8から0.93に改善するために必要なコンデンサの容量として適切なのはどれか訊いています。

力率改善では、改善前の無効電力Q₁と改善後の無効電力Q₂の値の差からコンデンサの必要な容量Qcを求めます。

最初に、改善前の無効電力Q₁はピタゴラスの定理から次のようになります。
Q₁ = √(S² - P²) = √(100² - 80²) = √(10000 - 6400) = √3600 = 60 [kvar]


次に、改善後の無効電力Q₂を求めます。今回は、改善後のtanθ₂の値を利用して、無効電力を求めます。なお、tanθを用いた無効電力の式は、次のようになります。
Q = P × tanθ

消費電力Pは、改善後も値が変化しないため、Pとtanθ₂の値を上記の式に代入すると、
Q₂ = 80 × 0.38 = 30.4 [kvar] になります。

最後に、2つの無効電力の差を取ってコンデンサの容量を求めると、
Qc = 60 - 30.4 = 29.6 [kvar] となります。

よって答えは、最も近い2番になります。

正解は2番です。

まずは問題を解くうえで、

この問題が何を行っているのか理解する必要があるかと思います。

力率を80[%]から93[%]にすると有効電力と皮相電力の値が近づきます。

これによってコストの問題やエネルギーの問題を改善するのですが、

その方法として遅れには進み、

進みには遅れのリアクタンスを加えて、

打ち消すような働きをさせる事により力率を改善します。

大体の機器は遅れ力率である事が多いので、

一般的には進相コンデンサを使用して力率を改善していきます。

計算方法を解説していきます。

今現在の無効電力分に、

どのくらいの容量の進相コンデンサを接続し打ち消すと

力率93[%]になるのかを計算したいので、

まずは現在の無効電力の大きさを求めます。

Ｑｘ＝√（100²―80²）

＝60[kvar]

※三平方の3:4:5で無効電力が60である事が分かるかと思います。

次に93[%]に改善した時の無効電力を求めます。

この時に必要なのが問題にあるtanθです。

tanθは下記で求められます

tanθ=無効電力/有効電力

ですから、これを無効電力=の式に直すとすれば

※ちなみに、力率を改善しても有効電力の値は変わりません。

無効電力＝tanθx有効電力

=80x0.38[kvar]

大体4割ぐらいなのでおおよそ30[kvar]だろうと予想できます。

最初の60[kvar]にどの容量のコンデンサを接続すると30[kvar]になるのか、

Qc=Qx-Q2=60-30

=30

つまり30[kvar]を接続すると93[%]に改善できますので、

答えは2番の30[kvar]が正解です。

[ 解答　2 ]
[ 解説 ]

①無効電力Q1を求めます。
力率改善前の皮相電力S1=100kV・A
有効電力P=80kW
力率cosθ1=0.8
Q1=√(S1^2 – P^2) = √(100^2 – 80^2) = 60[kvar]

②高圧進相コンデンサ施設後の無効電力Q2を求めます。
力率cosθ2=0.93 (このときtanθ2=0.38)
Q2=P×tanθ2 = 80×0.38 = 30.4[kvar]

③必要なコンデンサ容量を求める
QC=Q1 –Q2 = 60 – 30.4 =29.6≒30[kvar]


→　よって「2」が正解になります。