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第一種電気工事士の過去問 令和2年度(2020年) 一般問題 問7

問題

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図のように、三相3線式構内配電線路の末端に、力率0.8(遅れ)の三相負荷がある。この負荷と並列に電力用コンデンサを設置して、線路の力率を1.0に改善した。コンデンサ設置前の線路損失が2.5kWであるとすれば、設置後の線路損失の値[kW]は。
ただし、三相負荷の負荷電圧は一定とする。
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( 第一種 電気工事士試験 令和2年度(2020年) 一般問題 問7 )
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この過去問の解説 (3件)

27

まず、力率を改善するとどうなるのか考えて行きます。

三相の場合、スター・デルタ関係なく次の式が成り立ちます

P=√3VIcosθ

上の式から、

設備の負荷電力は変わりませんし、

負荷電圧は変わらないと指定されていますので

変わるとすれば電流である事がわかるかと思います。

では上の式をI=の式に直します。

I=P/√3Vcosθ

このことから、

Iは力率に反比例する事が分かります。

つまり、力率が10/8(1/0.8)倍になったという事は

電流は逆に8/10(0.8)倍になるという事になります。

では、Iが減ると線路損失はどうなるのか。

線路損失というのは次の式で表されます

Pl=3I2r

線路損失はI2に比例すると言えます

Iが8/10(0.8)倍になるという事は

損失はその2乗、

64/100(0.64)倍になると言えます。

よって、改善後の線路損失は

2.5×0.64=1.6

ですから、答えは②です。

付箋メモを残すことが出来ます。
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答えは(2)1.6[kW]です。

電線路の電力損失はP=3I2r[W]で表されます。

この時の電線に流れる電流IはI=P/(√3×Vcosθ)[A]で表されます。

問いから、負荷電圧は一定と指定されています。

従ってPとVは一定となります。

PとVが一定なので、上記式から、電流Iはcosθに反比例することになります。

つまり、電力損失Pはcos2θに反比例します。

力率改善前の線路損失は、電線路の抵抗をr[Ω]と仮定しますと、

3I2r=2.5[kW]と表されます。

力率改善後の線路損失を算出するために、上記式へ電流0.8I[A]を代入します。

3×(0.8I)2×r=3×0.82×I2×r=0.82×3I2r=0.82×2.5=1.6[kW]となります。

8

力率改善する前の線路損失は、電線路の抵抗をr[Ω]とします。

電線路の電力損失はP=3I2r[W]の式を使いますので

3I12r=2.5[kW]と表せます。

力率改善後の線路損失は、電流が0.8I1[A]より

P=3×(0.8I1)2r=3×0.82×I12r=0.82×3I12r (3I12r=2.5[kW]ですので2.5に変換できる)

=0.82×2.5=0.64×2.5=1.6[kW]ですので、

答えは(2)になります。

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