問題
ただし、三相負荷の負荷電圧は一定とする。
まず、力率を改善するとどうなるのか考えて行きます。
三相の場合、スター・デルタ関係なく次の式が成り立ちます
P=√3VIcosθ
上の式から、
設備の負荷電力は変わりませんし、
負荷電圧は変わらないと指定されていますので
変わるとすれば電流である事がわかるかと思います。
では上の式をI=の式に直します。
I=P/√3Vcosθ
このことから、
Iは力率に反比例する事が分かります。
つまり、力率が10/8(1/0.8)倍になったという事は
電流は逆に8/10(0.8)倍になるという事になります。
では、Iが減ると線路損失はどうなるのか。
線路損失というのは次の式で表されます
Pl=3I2r
線路損失はI2に比例すると言えます
Iが8/10(0.8)倍になるという事は
損失はその2乗、
64/100(0.64)倍になると言えます。
よって、改善後の線路損失は
2.5×0.64=1.6
ですから、答えは②です。
答えは(2)1.6[kW]です。
電線路の電力損失はP=3I2r[W]で表されます。
この時の電線に流れる電流IはI=P/(√3×Vcosθ)[A]で表されます。
問いから、負荷電圧は一定と指定されています。
従ってPとVは一定となります。
PとVが一定なので、上記式から、電流Iはcosθに反比例することになります。
つまり、電力損失Pはcos2θに反比例します。
力率改善前の線路損失は、電線路の抵抗をr[Ω]と仮定しますと、
3I2r=2.5[kW]と表されます。
力率改善後の線路損失を算出するために、上記式へ電流0.8I[A]を代入します。
3×(0.8I)2×r=3×0.82×I2×r=0.82×3I2r=0.82×2.5=1.6[kW]となります。
力率改善する前の線路損失は、電線路の抵抗をr[Ω]とします。
電線路の電力損失はP=3I2r[W]の式を使いますので
3I12r=2.5[kW]と表せます。
力率改善後の線路損失は、電流が0.8I1[A]より
P=3×(0.8I1)2r=3×0.82×I12r=0.82×3I12r (3I12r=2.5[kW]ですので2.5に変換できる)
=0.82×2.5=0.64×2.5=1.6[kW]ですので、
答えは(2)になります。