第一種電気工事士 過去問
令和6年度（2024年）
問5 (一般問題 問5)

図に示された三相交流回路は、電源電圧が200 V、各相の抵抗が4 Ω、リアクタンスが3 Ωで構成されています。このY接続回路の全消費電力を求める問題です。三相回路の場合、各相の消費電力を計算して3倍することで全消費電力を求めます。
 

計算過程

1.各相のインピーダンス Z を求める

計算式: Z = √(R² + X²)

抵抗 R = 4 Ω、リアクタンス X = 3 Ω

Z = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5 Ω

2.各相の電流 I を求める

計算式: I = V / Z

電源電圧 V（線間電圧） = 200 V、相電圧 Vp = V / √3

Vp = 200 / √3 ≈ 115.47 V

I = Vp / Z = 115.47 / 5 ≈ 23.09 A

3.各相の消費電力 P相 を求める

計算式: P相 = I² × R

P相 = (23.09)² × 4 ≈ 533.33 × 4 ≈ 2133.33 W

4.全消費電力 P全 を求める

計算式: P全 = 3 × P相

P全 = 3 × 2133.33 ≈ 6400 W ≈ 6.4 kW
 

これは三相交流回路の電力計算の問題です。

1：インピーダンスを求めましょう。

インピーダンス Zは複素数で表すと：Z=R+jX=4+j3

その大きさ（絶対値）：∣Z∣=√4²+3²=√16+9=√25=5 Ω

2：電流を求めましょう。（相電圧 ÷ インピーダンス）

相電圧 Vph​ は：Vph​=Ｖline/√3＝200/√3=115.47V

電流 I は：I=Vph​​/∣Z∣＝115.47/5＝23.09A

3：力率を求めましょう。

cosθ=R/​∣Z∣=4/5=0.8

4：三相の消費電力を求めましょう。（有効電力）

三相の有効電力（W）は：P=√3×Vline×I×cos⁡θ

計算すると

P=√3​×200×23.09×0.8＝1.732×200×23.09×0.8＝6400W＝6.4kW

答え　6.4kW　になります。

回路の全消費電力［kW］を求められています。

直角三角形を用いてインビーダンスを求めましょう。

Z＝5Ω（斜辺）　R＝4Ω（底辺）　X＝3Ω（高さ）

次に電流を求めますが電圧は相電圧を使用します。

I＝V／Z＝（200／√3）／5＝40／√3【A】

次は電力を求めます。

P＝3（抵抗は3個なので3！）×I²R＝3×（40／√3）²×4＝3×（1600×4）／3＝6400【W】＝6.4【KW】