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第三種電気主任技術者「理論」の過去問を出題

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クリア
[ 設定等 ]
平行平板コンデンサにおいて、極板間の距離、静電容最、電圧、電界をそれぞれ d[m]、C[F]、V[V]、E[V/m]、極板上の電荷をQ[C]とするとき、誤っているものを次の( 1 )〜( 5 )のうちから一つ選べ。
ただし、極板の面積及び極板間の誘電率は一定であり、コンデンサの端効果は無視できるものとする。
   1 .
Qを一定としてdを大きくすると、Cは減少する。
   2 .
Qを一定としてdを大きくすると、Eは上昇する。
   3 .
Qを一定としてdを大きくすると、Vは上昇する。
   4 .
Vを一定としてdを大きくすると、Eは減少する。
   5 .
Vを一定としてdを大きくすると、Qは減少する。
( 第三種 電気主任技術者試験 平成27年度(2015年) 理論 )

この過去問の解説 (2件)

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3
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誤っている記述は2番です。

Qを一定としてdを大きくしても、Eの値は変わらずに一定です。


【解説】

1)まず、電界強度E[V/m]の定義から確認します。
  
  E=V/d[V/m]・・・①


2)次に、題意で「Q一定」とありますので、Qとの関係を考えるために、①式にQを登場させます。
そのために、以下の式を代入します。

  Q=CV[C] より変形して

  V=Q/C[V]・・・②


3)実際に①式に②式を代入します。

  E=Q/(Cd)・・・③


4)さらに、③式の分母に登場するCについては、dの大小によって値が変わるため、Cとdの関係式を求めます。

  C=εA/d[F]・・・④ 
  
   ε:極板間の誘電率(題意より一定)
   A:極板の面積(題意より一定)


5、③式に④式を代入します。

  E = Qd/εAd = Q/εA[V/m]


よって、題意の条件において、
E[V/m]は、Qを一定としてdを大きくしても、値は変わらずに一定となります。


【他の選択肢について考察】

1、正しい記述です。
  C=εA/d より
  Qを一定としてdを大きくすると、Cは減少します。なお、この場合Qが一定かどうかは無関係です。


2、上記の通り、誤った記述です。


3、正しい記述です。
  V=Q/C  C=εA/d より
  Qを一定としてdを大きくすると、Cが小さくなるため、Vは上昇します。


4、正しい記述です。
  E=V/d より
  Vを一定としてdを大きくすると、Eは減少します。


5、正しい記述です。
  Q=CV  C=εA/d より
  Vを一定としてdを大きくすると、Cが小さくなるため、Qは減少します。
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2
評価しない
極板上の電荷Q、電界は

Q=CV

E=V/d

となります。

上記より、E=V/d=Q/Cdとなりますから、Qを一定にしてdを大きくしたらEは減少します。
したがって(2)は誤りです。
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