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第三種電気主任技術者「電力」の過去問を出題

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水力発電所の理論水力Pは位置エネルギーの式からP=pgQHと表される。ここでH[m]は有効落差、Q[m3/s]は流量、gは重力加速度=9.8m/s2汽pは水の密度=1000kg/m3である。以下に理論水力Pの単位を検証することとする。なお、Paは「パスカル」、Nは「ニュートン」、Wは「ワット」、Jは「ジュール」である。
P=pgQHの単位はp、g、Q、Hの単位の積であるから、kg/m3・m/s2・m3/s・mとなる。これを変形すると、( ア )・m/sとなるが、( ア )は力の単位( イ )と等しい。すなわちP=pgQHの単位は( イ )・m/sとなる。ここで( イ )・mは仕事(エネルギー)の単位である( ウ )と等しいことからP=pgQHの単位は( ウ )/sと表せ、これは仕事率(動力)の単位である( エ )と等しい。ゆえに、理論水力P=pgQHの単位は( エ )となるが、重力加速度g=9.8m/s2と水の密度p=1000kg/m3の数値9.8と1000を考慮するとP=9.8QH[( オ )]と表せる。

上記の記述中の空白箇所(ア)、(イ)、(ウ)、(エ)及び(オ)に当てはまる組合せとして、正しいものを次の( 1 )〜( 5 )のうちから一つ選べ。
   1 .
(ア)kg・m  (イ)Pa  (ウ)W  (エ)J  (オ)kJ
   2 .
(ア)kg・m/s2  (イ)Pa  (ウ)J  (エ)W  (オ)kW
   3 .
(ア)kg・m  (イ)N  (ウ)J  (エ)W  (オ)kW
   4 .
(ア)kg・m/s2  (イ)N  (ウ)W  (エ)J  (オ)kJ
   5 .
(ア)kg・m/s2  (イ)N  (ウ)J  (エ)W  (オ)kW
( 第三種 電気主任技術者試験 平成27年度(2015年) 電力 問23 )

この過去問の解説 (2件)

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正しい組み合わせは、5番です。

(ア)
P=pgQHの単位はp、g、Q、Hの単位の積です。問題文中にある、単位の式、kg/m3・m/s2・m3/s・mを変形すると、「kg・m/s2」・m/s と導くことが出来ます


(イ)
kg・m/s2は力の単位「N」と等しくなります。
これは、運動方程式
 F[N] = m[kg] a[m/s2]
の単位を整理して
 「N」=「kg・m/s2」
と求めることが出来ます。


(ウ)
N・mは仕事(エネルギー)の単位である「J」と等しくなります。


(エ)
従って、P=pgQHの単位はJ/sと表せ、これは仕事率(動力)の単位である「W」と等しくなります。


(オ)
ゆえに、理論水力P=pgQHの単位はWとなりますが、重力加速度g=9.8m/s2と水の密度p=1000kg/m3の数値9.8と1000を考慮するとP=9.8QH「kW」と表せます。
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(ア)は文中の単位を整理することにより導出できます。
kg/m^3×m/s^2×m^3/s×m=kg・m/s^2×m/s
よって2、4、5に絞られます。

導出したkg・m/s^2は力の単位 N と等しくなります。
ちなみにPaの単位はN/m^2=kg/ms^2であり、単位面積あたりの N です。
これで4と5に絞られます。

あとは単位時間 s あたりの仕事 J が仕事率 W であることを知っていれば正解が5であることがわかります。
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