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第三種電気主任技術者「令和元年度(2019年)」の過去問を出題

問題

図のように、真空中に点P、点A、点Bが直線上に配置されている。点PはQ[C]の点電荷を置いた点とし、A - B間に生じる電位差の絶対値を|VAB|[V]とする。次の( a )~( d )の四つの実験を個別に行ったとき、|VAB|[V]の値が最小となるものと最大となるものの実験の組合せとして、正しいものを次の( 1 )~( 5 )のうちから一つ選べ。

[実験内容]
( a )P - A間の距離を2m, A - B間の距離を1mとした。
( b )P - A間の距離を1m, A - B間の距離を2mとした。
( c )P - A間の距離を0.5m, A - B間の距離を1mとした。
( d )P - A間の距離を1m, A - B間の距離を0.5mとした。
問題文の画像
   1 .
( a )と( b )
   2 .
( a )と( c )
   3 .
( a )と( d )
   4 .
( b )と( c )
   5 .
( c )と( d )
( 第三種 電気主任技術者試験 令和元年度(2019年) 理論 問1 )

この過去問の解説 (2件)

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真空中にの点Pに電荷Q[C]を置いて、点Pと距離r[m]離れた点の電位V[V]は下記のように求まります。

V=Q/(4×π×ε0×r)[V]

※ε0は真空中の誘電率です。

よってAB間の電位差Vabは、次のように求まります。

Vab=Va-Vb
=Q/(4×π×ε0×rpa)-Q/(4×π×ε0×rpb)

※rpaは点Pと点A間の距離、rpbは点Pと点B間の距離を表します。

これに(1)~(5)の組み合わせを代入すると、電圧の値が最大と最小の組み合わせは下記のようになります。

( a )P - A間の距離を2m, A - B間の距離を1m

Vab=Q/(4×π×ε0×rpa)-Q/(4×π×ε0×rpb)
=Q/(4×π×ε0×2)-Q/(4×π×ε0×3)
=Q/(4×π×ε0)×(1/2-1/3)
=Q/(4×π×ε0)×(1/6)[V]

( c )P - A間の距離を0.5m, A - B間の距離を1m

Vab=Q/(4×π×ε0×rpa)-Q/(4×π×ε0×rpb)
=Q/(4×π×ε0×0.5)-Q/(4×π×ε0×1.5)
=Q/(4×π×ε0)×(1/0.5-1/1.5)
=Q/(4×π×ε0)×(4/3)[V]

よって、(c)が最大(a)が最小となるので、(2)が正解です。
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正解は、2番のaとcです。
(最大は(c)、最小は(a))


【解説】
今回は計算せずイメージで解く方法を解説します。

最大になるためには
 ①PC間がなるべく短い
 ②AB間がなるべく長い
ほうが良いことになります。

また、最小になるためには上記の逆になります。


①②について検証します。

(a) ①PC間3m  ②AB間1m
(b) ①PC間3m  ②AB間2m
(c) ①PC間1.5m ②AB間1m
(d) ①PC間1.5m ②AB間0.5m

最大となるのは
 ①が短いcかdです。
 ②はcの方が大きいので c となります。

最小となるのは
 ①が大きいaかbです。
 ②はaの方が小さいので a となります。


よって、a(最小)とc(最大)になります。
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