1級電気工事施工管理技士の過去問 平成30年度（2018年） （旧）平成30年度 問4

正解は4です。

三相の電力をPとすると、Pは
　　P = P_1 + P_2
　　 = VI{cos(π/6 - φ) + VIcos(π/6 + φ)}
　　 = √3 VIcosφ
となるので、力率は
　　cosφ = (P_1 + P_2)/(√3 VI)
になります。

力率は、有効電力を皮相電力で割って求めます。

この問題では電力量計２つの和、すなわち P1 + P2 が有効電力を示します。

また三相交流回路において皮相電力は、電圧 × 電流 × √３で求めることができます。

よって、(P1 + P2) ÷ (√３VI) が、力率を表す式となります。

なお、図のように単相電力計２つを使って、三相電力を測定する方法を二電力計法といいます。

平衡三相回路の電力を測定する２電力計法に関する問題です。

三相平衡負荷の場合の電圧を V、電流を I 、力率を cosθ とします。

平行三相負荷に掛かる電流は、3線とも I となります。また、線間電圧は V です。

P₁ ＝ V I cos(30°＋ θ) [W]

P₂ ＝ V I cos(30°－ θ) [W]

全消費電力 P は、P ＝ P₁ ＋ P₂ ＝ √3 V I cosθ

よって、cosθ ＝(P₁ ＋ P₂)／(√3 V I) です。