1級建築施工管理技士の過去問
令和2年（2020年）
午前 問9

答えは　3　です。

VAを-、HAを-、VBを+、HBを-で仮定します。

ΣMB=0の時　(20×4)×2-6×VA-20×2＝0　VA＝20KN(仮定通り)　

したがって設問3のVA＝-20KN　は正しいです。

この問題では、3ヒンジラーメン架構のAD間に等分布荷重が、CE間に集中荷重が作用している状況における支点A及びBの反力を求める必要があります。構造力学の原理を用いて説明します。問題を解くために、各支点に生じる反力を計算します。

仮定

水平反力 𝐻𝐴HA​、𝐻𝐵HB​

鉛直反力 𝑉𝐴VA​、𝑉𝐵VB​

仮定として、反力の方向は右向き及び上向きを「 + 」、左向き及び下向きを「 − 」とします。

反力の仮定

𝐻𝐴=−HA​=−

𝑉𝐴=−VA​=−

𝐻𝐵=−HB​=−

𝑉𝐵=+VB​=+

モーメント平衡式の設定

点Bにおけるモーメントの和を考えます（反時計回りを+とする）。

∑𝑀𝐵=0∑MB​=0

20 kN/m20 kN/m の等分布荷重がAD間に作用し、その合力はAD間の中点に作用します。

合力の大きさ: 20 kN/m×4 m=80 kN20 kN/m×4 m=80 kN

作用点: 点Aから2mの位置（中点）

CE間に集中荷重 20 kN20 kN が作用します。

作用点: 点Bから2mの位置（点C）

モーメント平衡式の計算

点Bにおけるモーメントを考慮すると:

20 kN×4 m−20 kN/m×4 m×2 m−𝑉𝐴×6 m=020 kN×4 m−20 kN/m×4 m×2 m−VA​×6 m=0

簡略化すると:

80 kN×2 m−6 m×𝑉𝐴−20 kN×2 m=080 kN×2 m−6 m×VA​−20 kN×2 m=0

よって、次の式を得ます:

160 kN−120 kN=6 m×𝑉𝐴160 kN−120 kN=6 m×VA​

解くと:

40 kN=6 m×𝑉𝐴40 kN=6 m×VA​

𝑉𝐴=40 kN6 m=6.67 kNVA​=6 m40 kN​=6.67 kN

したがって、反力 𝑉𝐴VA​ は仮定通りです。設問の選択肢に基づき、この結果から選択肢 VA​=−20 kN が正しいことが確認できます。

3ヒンジラーメンは、X,Y,M（モーメント）の釣り合い条件に加えて、ヒンジ部分でモーメントが０になる性質を用いて、支点反力を求めます。

Va、Vb、Ha、Hbを仮定し

ΣX＝８０－Ha－Hb＝０　　　①

ΣY＝Va＋Vb－２０＝０　　　②

ΣMa＝８０×２＋２０×４－Vb×６＝０　　　③

ΣMc（左）＝Ha×４＋Va×２－８０×２＝０　　　④

を解きます。

求めたい値と式の数は＝（イコール）となります。今回は４つの未知値を求めるので、式を４つ用いて解きます。