大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）本試験
問1 (数学Ⅰ・数学A（第1問） 問1)

乗法公式 (x+y)² = x²+2xy+y²

これを利用します。

aとbを1つのかたまりと見て展開すると

(a+b+c)²

= { (a+b)+c }²

= (a+b)²+2(a+b)c+c²

= a²+2ab+b²+2ac+2bc+c²

= a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca 

したがって

(a+b+c)² = a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca です。

この式の左辺に①を代入すると

(a+b+c)² = 1² = 1 になります。

この式の右辺に②を代入すると

a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca

= 13+2(ab+bc+ca) になります。

なので 1 = 13+2(ab+bc+ca) という式ができます。

この式を移項すると

2(ab+bc+ca) = −12

両辺を2で割ると

ab+bc+ca = −6

よって、 ab+bc+ca = −6 が正解です。