大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）本試験
問4 (数学Ⅰ・数学A（第1問） 問4)

以下（　キク　）に当てはまるものを選べ。

〔1〕実数a，b，cが

a＋b＋c＝1・・・・・①

および

a²＋b²＋c²＝13・・・・・②

を満たしているとする。

（1）（a＋b＋c）²を展開した式において、①と②を用いると

ab＋bc＋ca＝（　アイ　）

であることがわかる。よって

（a－b）²＋（b－c）²＋（c－a）²＝（　ウエ　）

である。

（2）a－b＝2√5の場合に、（a－b）（b－c）（c－a）の値を求めてみよう。

b－c＝x，c－a＝yとおくと

x＋y＝（　オカ　）√5

である。また、（1）の計算から

x²＋y²＝（　キク　）

が成り立つ。
これらより

（a－b）（b－c）（c－a）＝（　ケ　）√5

である。