大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）本試験
問13 (数学Ⅰ・数学A（第2問） 問1)
問題文
以下（ ア ）に当てはまるものを選べ。
〔1〕p，qを実数とする。
花子さんと太郎さんは、次の二つの2次方程式について考えている。
x2＋px＋q＝0・・・・・①
x2＋qx＋p＝0・・・・・②
①または②を満たす実数xの個数をnとおく。
（1）p＝4，q＝－4のとき、n＝（ ア ）である。
また、p＝1，q＝－2のとき、n＝（ イ ）である。
〔1〕p，qを実数とする。
花子さんと太郎さんは、次の二つの2次方程式について考えている。
x2＋px＋q＝0・・・・・①
x2＋qx＋p＝0・・・・・②
①または②を満たす実数xの個数をnとおく。
（1）p＝4，q＝－4のとき、n＝（ ア ）である。
また、p＝1，q＝－2のとき、n＝（ イ ）である。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和4年度（2022年度）本試験 問13（数学Ⅰ・数学A（第2問） 問1） （訂正依頼・報告はこちら）
以下（ ア ）に当てはまるものを選べ。
〔1〕p，qを実数とする。
花子さんと太郎さんは、次の二つの2次方程式について考えている。
x2＋px＋q＝0・・・・・①
x2＋qx＋p＝0・・・・・②
①または②を満たす実数xの個数をnとおく。
（1）p＝4，q＝－4のとき、n＝（ ア ）である。
また、p＝1，q＝－2のとき、n＝（ イ ）である。
〔1〕p，qを実数とする。
花子さんと太郎さんは、次の二つの2次方程式について考えている。
x2＋px＋q＝0・・・・・①
x2＋qx＋p＝0・・・・・②
①または②を満たす実数xの個数をnとおく。
（1）p＝4，q＝－4のとき、n＝（ ア ）である。
また、p＝1，q＝－2のとき、n＝（ イ ）である。
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この過去問の解説 （1件）
01
2次方程式 ax2+bx+c = 0 の実数解を求めるときは
Ⅰ. 解の公式 x = −b±√b2−4ac / 2a を利用します。
Ⅱ. (2次式) = 0 の形にして左辺を因数分解します。
①に p = 4 , q = −4 を代入すると
x2+4x−4 = 0
解の公式を利用すると
x = −2±2√2
②に p = 4 , q = −4 を代入すると
x2−4x+4 = 0
左辺を因数分解すると
(x−2)2 = 0
したがって x = 2
よって、①または②を満たす実数xは
x = 2 , −2+2√2 , −2−2√2
の3個です。
誤りです。
誤りです。
正解です。
誤りです。
pとqの値を代入して、それぞれの2次方程式が解けるかどうかがポイントです。
それぞれの方程式に同じ解がないか必ず確認しましょう。
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