大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）本試験
問62 (数学Ⅱ・数学B（第1問） 問6)

以下（　キ／ク　）に当てはまるものを選べ。

〔1〕座標平面上に点A（－8，0）をとる。また、不等式
x²＋y²－4x－10y＋4≦0
の表す領域をDとする。

（1）領域Dは、中心が点（　ア，イ　）、半径が（　ウ　）の円の（　エ　）である。

以下、点（　ア，イ　）をQとし、方程式

x²＋y²－4x－10y＋4＝0
の表す図形をCとする。

（　2）点Aを通る直線と領域Dが共有点をもつのはどのようなときかを考えよう。

（ⅰ）（1）により、直線y＝（　オ　）は点Aを通るCの接線の一つとなることがわかる。

太郎さんと花子さんは点Aを通るCのもう一つの接線について話している。
点Aを通り、傾きがkの直線をlとする。

太郎：直線lの方程式はy＝k（x＋8）と表すことができるから、
これを
x²＋y²－4x－10y＋4＝0
に代入することで接線を求められそうだね。
花子：x軸と直線AQのなす角のタンジェントに着目することでも求められそうだよ。

（ⅲ）花子さんの求め方について考えてみよう。
x軸と直線AQのなす角をθ（0＜θ≦π／2）とすると

tanθ＝（　キ／ク　）

であり、直線y＝（　オ　）と異なる接線の傾きはtan（　ケ　）と表すことができる。