大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）本試験
問109 (数学Ⅱ・数学B（第5問） 問5)

※この問題では「ベクトルa」を「→a」と表記します。

（カ）と同様です。

→CQを→OAと→OBで表す問題です。

いきなり→OAと→OBで表すのは難しそうなので、まずは→CQを言い換えます。

ベクトルの引き算の定義より、　

　→CQ=(→OQ)−(→OC)・・・・・（＊）

→OQと→OCをそれぞれ→OAと→OBを用いて表し、（＊）に代入しましょう。

（エ）・（オ）より、

　→OQ=(k-kt)(→OA)+kt(→OB)

また問題文より、

　→OC=−(→OA)

これらを（＊）に代入すると、

　→CQ＝｛(k-kt)(→OA)+kt(→OB)｝−(−(→OA))

となります。これを展開することによって、

　→CQ=(k-kt+1)→OA + kt(→OB)

と表せます。