大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）本試験
問110 (数学Ⅱ・数学B（第5問） 問6)

※この問題では「ベクトルa」を「→a」と表記します。

→OA⊥→OPのときのtの値を求めます。

ベクトルの垂直条件は「内積が0」です。

つまりこの問題では→OAと→OPの内積が0となるtの値を求めます。

では実際に→OAと→OPの内積（→OA・→OP）を計算します。→OPは（エ）・（オ）を求める時にすでに求めており、

　→OP=(1-t)(→OA)+t(→OB)

です。

　→OA・→OP＝→OA・｛(1-t)(→OA)+t(→OB)｝

これを展開して、

　→OA・→OP＝(1-t)|→OA|²+t(→OA・→OB)

となります。

ここで、OAは円の半径なので|→OA|=1、問題文より→OA・→OB=-2/3です。

これらを代入して、

　→OA・→OP＝(1-t)・1²+t（-2/3）=1-t+(-2t/3)=(-5t/3)+1

となります。

→OA・→OP=0となるので、

　(-5t/3)+1=0

この一次方程式を解いて、t=3/5ともとまります。