大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問37 (数学Ⅰ・数学A（第3問） 問4)

以下（　ク　）・（　ケ　）に当てはまる組み合わせとして正しいものを選べ。

花子さんと太郎さんは、得点に応じた景品を一つもらえる、さいころを使った次のゲームを行う。ただし、得点なしの場合は景品をもらえない。

ゲームのルール
・最初にさいころを1回投げる。
・さいころを1回投げた後に、続けて2回目を投げるかそれとも1回で終えて2回目を投げないかを、自分で決めることができる。
・2回目を投げた場合は、出た目の合計をで6割った余りをAとする。2回目を投げなかった場合は、1回目に出た目を6で割った余りをAとする。
・Aが決まった後に、さいころをもう1回投げ、出た目がA未満の場合はAを得点とし、出た目がA以上のときは得点なしとする。

（1）1回目に投げたさいころの目にかかわらず2回目を投げる場合を考える。
A＝4となるのは出た目の合計が（　ア　）または（　イウ　）の場合であるから、
A＝4となる確率は（　エ　）／（　オ　）である。また、A≧4となる確率は（　カ　）／（　キ　）である。

（2）花子さんは4点以上の景品が欲しいと思い、A≧4となる確率が最大となるような戦略を考えた。
例えば、さいころを1回投げたところ、出た目は5であったとする。この条件のもとでは、2回目を投げない場合は確実にA≧4となるが、2回目を投げるとA≧4となる確率は（　ク　）／（　ケ　）である。よって、この条件のもとでは2回目を投げない方がA≧4となる確率は大きくなる。
1回目に出た目が5以外の場合も、このように2回目を投げない場合と投げる場合を比較すると、花子さんの戦略は次のようになる。

花子さんの戦略
1回目に投げたさいころの目を6で割った余りが（　コ　）のときのみ、2回目を投げる。
1回目に投げたさいころの目が5以外の場合も考えてみると、いずれの場合も2回目を投げたときにA≧4となる確率は（　ク　）／（　ケ　）である。このことから、花子さんの戦略のもとでA≧4となる確率は（　サ　）／（　シ　）であり、この確率は（　カ　）／（　キ　）より大きくなる。