大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問43 (数学Ⅰ・数学A（第3問） 問10)

以下（　ト　）に当てはまるものを選べ。

花子さんと太郎さんは、得点に応じた景品を一つもらえる、さいころを使った次のゲームを行う。ただし、得点なしの場合は景品をもらえない。

ゲームのルール
・最初にさいころを1回投げる。
・さいころを1回投げた後に、続けて2回目を投げるかそれとも1回で終えて回目を投げないかを、自分で決めることができる。
・2回目を投げた場合は、出た目の合計をで6割った余りをAとする。2回目を投げなかった場合は、1回目に出た目を6で割った余りをAとする。
・Aが決まった後に、さいころをもう1回投げ、出た目がA未満の場合はAを得点とし、出た目がA以上のときは得点なしとする。

（3）太郎さんは、どの景品でもよいからもらいたいと思い、得点なしとなる確率が最小となるような戦略を考えた。
例えば、さいころを1回投げたところ、出た目は3であったとする。この条件のもとでは、2回目を投げない場合、得点なしとなる確率は（　ス　）／（　セ　）であり、2回目を投げる場合、得点なしとなる確率は（　ソタ　）／（　チツ　）である。よって、1回目に投げたさいころの目が3であったときは、（　テ　）。
1回目に投げたさいころの目が3以外の場合についても考えてみると、太郎さんの戦略は次のようになる。

太郎さんの戦略
1回目に投げたさいころの目を6で割った余りが（　ト　）のときのみ、2回目を投げる。
この戦略のもとで太郎さんが得点なしとなる確率は（　ナニ　）／（　ヌネ　）であり、この確率は、1回目に投げたさいころの目にかかわらず2回目を投げる場合における得点なしとなる確率より小さくなる。