大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問53 (数学Ⅰ・数学A（第5問） 問1)

以下（　ア　）・（　イ　）に当てはまるものを2つ選べ。

（1）円と直線に関する次の定理を考える。

定理
3点P、Q、Rは一直線上にこの順に並んでいるとし、点Tはこの直線上にないものとする。このとき、PQ・PR＝PT²が成り立つならば、直線PTは3点Q、R、Tを通る円に接する。

この定理が成り立つことは、次のように説明できる。
直線PTは3点Q、R、Tを通る円Oに接しないとする。このとき、直線PTは円Oと異なる2点で交わる。直線PTと円Oとの交点で点Tとは異なる点をT′とすると

PT・PT′＝（　ア　）・（　イ　）

が成り立つ。点Tと点T′が異なることにより、PT・PT′の値とPT²の値は異なる。したがって、PQ・PR＝PT²に矛盾するので、背理法により、直線PTは3点Q、R、Tを通る円に接するといえる。