大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問73 (数学Ⅱ・数学B（第1問） 問12)
問題文
以下（ ニ ）にあてはまるものを選べ。
θは−π／2＜θ＜π／2を満たすとする。
（1）tanθ＝−√3のとき、θ＝（ テ ）であり
cosθ＝（ ト ）、sinθ＝（ ナ ）である。
一般に、tanθ＝kのとき
cosθ＝（ ニ ）、sinθ＝（ ヌ ）である。
θは−π／2＜θ＜π／2を満たすとする。
（1）tanθ＝−√3のとき、θ＝（ テ ）であり
cosθ＝（ ト ）、sinθ＝（ ナ ）である。
一般に、tanθ＝kのとき
cosθ＝（ ニ ）、sinθ＝（ ヌ ）である。
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問題
大学入学共通テスト（数学）試験 令和4年度（2022年度）追・再試験 問73（数学Ⅱ・数学B（第1問） 問12） （訂正依頼・報告はこちら）
以下（ ニ ）にあてはまるものを選べ。
θは−π／2＜θ＜π／2を満たすとする。
（1）tanθ＝−√3のとき、θ＝（ テ ）であり
cosθ＝（ ト ）、sinθ＝（ ナ ）である。
一般に、tanθ＝kのとき
cosθ＝（ ニ ）、sinθ＝（ ヌ ）である。
θは−π／2＜θ＜π／2を満たすとする。
（1）tanθ＝−√3のとき、θ＝（ テ ）であり
cosθ＝（ ト ）、sinθ＝（ ナ ）である。
一般に、tanθ＝kのとき
cosθ＝（ ニ ）、sinθ＝（ ヌ ）である。
- 1／（1＋k2）
- −1／（1＋k2）
- k／（1＋k2）
- −k／（1＋k2）
- 2／（1＋k2）
- −2／（1＋k2）
- 2k／（1＋k2）
- −2k／（1＋k2）
- 1／√（1＋k2）
- −1／√（1＋k2）
- k／√（1＋k2）
- −k／√（1＋k2）
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この過去問の解説 （1件）
01
tanθ＝cosθ/sinθより、
sinθ/cosθ=k
sinθ=kcosθ・・・(1)と変形できます。
次のcosθとsinθの相互関係式を用います。
cos2θ+sin2θ=1(＊)
(1)を(＊)に代入すると
cos2θ+k2cos2θ=1
(1+k2)cos2θ=1
cosθ=±1/√(1+k)2
ここで、θは−π／2＜θ＜π／2なので
cosθは正の値のみとることができます。
cosθ=-1/√(1+k)2は不適です。
したがって、cosθ=1/√(1+k)2
（ニ：1/√(1+k)2）
不正解です。
不正解です。
不正解です。
不正解です。
不正解です。
不正解です。
不正解です。
不正解です。
正解です。
不正解です。
不正解です。
不正解です。
sinとcosの相互関係の式は覚えておきましょう。θのとりうる値にも気をつけましょう。
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