大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和4年度（2022年度）追・再試験
問89 (数学Ⅱ・数学B（第2問） 問12)

以下（　ツ　）にあてはまるものを選べ。

kを実数とし
f（x）＝x³−kx
とおく。また、座標平面上の曲線y＝f（x）をCとする。
必要に応じて、次のことを用いてもよい。

＜曲線Cの平行移動＞
曲線Cをx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動した曲線の方程式は
y＝（x−p）³−k（x−p）＋q
である。

（2）a、b、cを実数とし
h（x）＝x³＋3ax²＋bx＋c
とおく。また、座標平面上の曲線y＝h（x）をC₂とする。

（ⅰ）曲線Cを平行移動して、C₂と一致させることができるかどうかを考察しよう。Cをx軸方向にp、y軸方向にqだけ平行移動した曲線がC₂と一致するとき

h（x）＝（x−p）³−k（x−p）＋q　　・・・・・・①

である。よって、p＝（　スセ　）、b＝（　ソ　）p²−kであり

k＝（　タ　）a²−b　　・・・・・・②

である。また、①において、x＝pを代入すると、q＝h（p）＝h（［　スセ　］）

となる。
逆に、kが②を満たすとき、Cをx軸方向に（　スセ　）、y軸方向にh（［　スセ　］）だけ平行移動させるとC₂と一致することが確かめられる。

（ⅱ）b＝3a²−3とする。このとき、曲線C₂は曲線
y＝x³−（　チ　）x
を平行移動したものと一致する。よって、h（x）がx＝4で極大値3をとるとき、h（x）はx＝（　ツ　）で極小値（　テト　）をとることがわかる。