大学入学共通テスト(数学) 過去問
令和5年度(2023年度)本試験
問10 (数学Ⅰ・数学A(第1問) 問10)

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問題

大学入学共通テスト(数学)試験 令和5年度(2023年度)本試験 問10(数学Ⅰ・数学A(第1問) 問10) (訂正依頼・報告はこちら)

( タ )/( チ )にあてはまるものを次のうちから1つ選べ。

(2)半径が5である球Sがある。この球面上に3点P、Q、Rをとったとき、これらの3点を通る平面a上でPQ=8、QR=5、RP=9であったとする。
球Sの球面上に点Tを三角錐(すい)TPQRの体積が最大となるようにとるとき、その体積を求めよう。

まず、cos∠QPR=( タ )/( チ )であることから、ΔPQRの面積は
( ツ )√( テト )である。
次に、点Tから平面aに垂直な直線を引き、平面aとの交点をHとする。このとき、PH、QH、RHの長さについて、( ナ )が成り立つ。
以上より、三角錐TPQRの体積は( ニヌ )(√[ ネノ ]+√[ ハ ])である。
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