大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和5年度（2023年度）本試験
問31 (数学Ⅰ・数学A（第3問） 問6)

番号によって区別された複数の球が、何本かのひもでつながれている。ただし、各ひもはその両端で二つの球をつなぐものとする。次の条件を満たす球の塗り分け方（以下、球の塗り方）を考える。

＜条件＞
・それぞれの球を、用意した5色（赤、青、黄、緑、紫）のうちのいずれか1色で塗る。
・1本のひもでつながれた二つの球は異なる色になるようにする。
・同じ色を何回使ってもよく、また使わない色があってもよい。

例えば図Aでは、三つの球が2本のひもでつながれている。この三つの球を塗るとき、球1の塗り方が5通りあり、球1を塗った後、球2の塗り方は4通りあり、さらに球3の塗り方は4通りある。したがって、球の塗り方の総数は80である。

（1）図Bにおいて、球の塗り方は（　アイウ　）通りある。

（　アイウ　）にあてはまるものを次のうちから1つ選べ。

（5）図Dにおいて、球の塗り方の総数を求める。
そのために、次の構想を立てる。

構想
図Dと図Fを比較する。

図Fでは球3と球4が同色になる球の塗り方が可能であるため、図Dよりも図Fの球の塗り方の総数の方が大きい。
図Fにおける球の塗り方は、図Bにおける球の塗り方と同じであるため、全部で（　アイウ　）通りある。そのうち球3と球4が同色になる球の塗り方の総数と
一致する図として、後の選択肢のうち、正しいものは（　コ　）【◆◆◆注意：前問へのリンク要◆◆◆】である。したがって、図Dにおける球の塗り方は（　サシス　）通りある。

（　サシス　）にあてはまるものを次のうちから1つ選べ。