大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和5年度（2023年度）本試験
問54 (数学Ⅱ・数学B（第1問） 問6)

〔1〕三角関数の値の大小関係について考えよう。

（3）sin3xとsin4xの値の大小関係を調べよう。
三角関数の加法定理を用いると、等式
sin（α＋β）−sin（α−β）＝2cosαsinβ　　・・・・・③
が得られる。α＋β＝4x、α−β＝3xを満たすα、βに対して③を用いることにより、sin4x−sin3x＞Oが成り立つことは
「cos（　ク　）＞O　かつ　sin（　ケ　）＞O」　　・・・・・④

または
「cos（　ク　）＜O　かつ　sin（　ケ　）＜O」　　・・・・・⑤
が成り立つことと同値であることがわかる。
O≦x≦πのとき、④、⑤により、sin4x＞sin3xが成り立つようなxの値の範囲は

O＜x＜π／（　コ　）、

（［　サ　］／［　シ　］）π＜x＜（［　ス　］／［　セ　］）π

である。

（　ク　）にあてはまるものを次のうちから1つ選べ。