大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和5年度（2023年度）本試験
問100 (数学Ⅱ・数学B（第4問） 問10)

（　コ　）にあてはまるものを次のうちから1つ選べ。

花子さんは、毎年の初めに預金口座に一定額の入金をすることにした。この入金を始める前における花子さんの預金は10万円である。ここで、預金とは預金口座にあるお金の額のことである。預金には年利1％で利息がつき、ある年の初めの預金がx万円であれば、その年の終わりには預金は1.01x万円となる。次の年の初めには1.01x万円に入金額を加えたものが預金となる。
毎年の初めの入金額をp万円とし、n年目の初めの預金をa_n万円とおく。ただし、p＞0とし、nは自然数とする。
例えば、a₁＝10＋p、a₂＝1.01（10＋p）＋pである。

（2）花子さんは、10年目の終わりの預金が30万円以上になるための入金額について考えた。
10年目の終わりの預金が30万円以上であることを不等式を用いて表すと（　コ　）≧30となる。この不等式をpについて解くと
p≧（　サシ　）ー（　スセ　）✕1.01¹⁰／101（1.01¹⁰−1）
となる。したがって、毎年の初めの入金額が例えば18000円であれば、10年目の終わりの預金が30万円以上になることがわかる。