大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和5年度（2023年度）本試験
問156 (情報関係基礎（第3問） 問13)

次の文章を読み、問いに答えよ。

Aさんは、天井から地上まで吊り下げられたロープをキャラクターに順次飛び移らせてゴールを目指すゲーム（図1）を遊んでいる。ロープは全部で11本あり、一列に並んでいる。ゲームはキャラクターが1本目のロープの高さ55mの地点にいる状況から始まり、11本目のロープの高さ0mの地点がゴールである。キャラクターができることは、ロープを降りることと、同じ高さのまま次のロープに飛び移ることの二つのみであり、ロープを登ったり、前のロープに戻ったりすることはできない。各ロープには1か所ずつリボンが巻かれており、キャラクターがこのリボンに触れるたびに得点を1点獲得できる。各ロープにリボンが巻かれている高さ（以下、リボンの高さと呼ぶ。）はあらかじめ決まっており、表1のとおりとなっている。ゴールに到達して最後のリボンの得点を加えたゲーム終了時の得点をできるだけ高くするため、Aさんは手続きを作成して、どのようにキャラクターを動かしたらよいか検討することにした。

（3）Aさんはこのゲームで獲得可能な最高得点を求めるため、次の手順を考えた。まず、1本目からi本目のロープまでに限定して考え、しかもi本目のロープのリボンには必ず触れることとする。このとき獲得可能な最高得点をKokomade［i］点とする。
i＝1のとき、このゲームでは1本目のロープのリボンの高さが55mでスタート地点と一致しているので、Kokomade［1］の値は1である。i≧2のときは、iより小さいすべてのt（ただしt≧1）についてKokomade［t］が求まっていれば、次のように考えてKokomade［i］を求めることができる。
【Kokomade［i］の求め方】　t本目のロープのリボンに触れて、かつi本目のロープのリボンにも触れることができる条件は、（　タ　）であるが、その条件を満たすすべてのtの中で、Kokomade［t］の値が最も大きいものを選ぶと、「i本目のロープのリボンに触れる一つ前に触れておくべきリボン」が定まる。すると、そのKokomade［t］の値にもとづいて、Kokomade［i］の値が定まる。
iの値を2から順次増やしていけば、すべてのiについてKokomade［i］の値を求めることができる。最後のロープのリボンの高さは0mなのでこのリボンには必ず触れることができることを考えると、Kokomade［11］がこのゲームで獲得可能な最高得点となる。この手順を考えたAさんが作成した手続きが図4である。
手続きの流れを確認するため、表3を用意して、図4の（09）行目の直後におけるi，Kokomade［i］の値を記録した。i＝2のときは、2より小さいtは1のみであり、しかもこのとき条件（　タ　）を満たす。つまり1本目と2本目の両方のロープのリボンに触れることができるので、Kokomade［2］の値は2となる。同様に記録を続けると、i＝3，4，5のときのKokomade［i］の値はそれぞれ（　ツ　），（　テ　），（　ト　）となる。手続きを実行し、このゲームで獲得可能な最高得点は（　ナ　）点であることがわかった。

図4　獲得可能な最高得点を求める手続き

（01）Kokomade［1］←1
（02）iを2から11まで1ずつ増やしながら，
（03）│　saikou←0
（04）│　tを1からi−1まで1ずつ増やしながら，
（05）│　　│　もし（　タ　）かつsaikou＜Kokomade［t］ならば
（06）│　　│　│　saikou←Kokomade［t］
（07）│　　│　を実行する
（08）│　を繰り返す
（09）│　Kokomade［i］←（　チ　）
（10）を繰り返す
（11）「獲得可能な最高得点は」とKokomade［11］と「点」を表示する

（　タ　）にあてはまるものを次のうちから1つ選べ。