大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和5年度（2023年度）追・再試験
問67 (数学Ⅱ・数学B（第1問） 問14)

（　ホ　）にあてはまるものを1つ選べ。

以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて常用対数表【◆◆◆注意：常用対数表画像へのリンク要◆◆◆】を用いてもよい。

花子さんは、あるスポーツドリンク（以下、商品S）の売り上げ本数が気温にどう影響されるかを知りたいと考えた。そこで、地区Aについて調べたところ、最高気温が22℃、25℃、28℃であった日の商品Sの売り上げ本数をそれぞれN₁，N₂，N₃とするとき

N₁＝285，N₂＝368，N₃＝475
であった。このとき
（N₂−N₁）／（25−22）　＜　（N₃−N₂）／（28−25）
であり、座標平面上の3点（22，N₁）、（25，N₂）、（28，N₃）は一つの直線上にはないので、花子さんはN₁，N₂，N₃の対数を考えてみることにした。

（1）常用対数表によると、log₁₀2.85＝0.4548であるので

log₁₀N₁＝log₁₀285＝0.4548＋（　ネ　）＝（　ネ　）.4548

である。この値の小数第4位を四捨五入したものをp₁とすると

p₁＝（　ネ　）.455

である。同じように、log₁₀N₂の値の小数第4位を四捨五入したものをp₂とすると

p₂＝（　ノ　）.（　ハヒフ　）である。

さらに、log₁₀N₃の値の小数第4位を四捨五入したものをp₃とすると

（p₂−p₁）／（25−22）＝（p₃−p₂）／（28−25）

が成り立つことが確かめられる。したがって

（p₂−p₁）／（25−22）＝（p₃−p₂）／（28−25）＝k

とおくとき、座標平面上の3点（22，p₁）、（25，p₂）、（28，p₃）は次の方程式が表す直線上にある。

y＝k（x−22）＋p₁　　・・・・・①

いま、Nを正の実数とし、座標平面上の点（x，log₁₀N）が①の直線上にあるとする。このとき、xとNの関係式として、正しいものは（　ヘ　）である。

（2）花子さんは、地区Aで最高気温が32℃になる日の商品Sの売り上げ本数を予想することにした。x＝32のときに関係式（　ヘ　）を満たすNの値は（　ホ　）の範囲にある。そこで、花子さんは売り上げ本数が（　ホ　）の範囲に入るだろうと考えた。