大学入学共通テスト(数学) 過去問
令和6年度(2024年度)本試験
問46 (数学Ⅰ・数学A(第5問) 問6)
問題文
ここでは
AP:PQ:QC=2:3:3、 AT:TS:SD=1:1:3
を満たす星形の図形を考える。
以下の問題において比を解答する場合は、最も簡単な整数の比で答えよ。
(2)5点P、Q、R、S、Tが同一円周上にあるとし、AC=8であるとする。
(ⅱ)3点A、B、Cを通る円と点Dとの位置関係を、次の構想に基づいて調べよう。
<構想>
線分ACとBDの交点Qに着目し、AQ・CQとBQ・DQの大小を比べる。
まず、AQ・CQ=5・3=15かつBQ・DQ=( キク )であるから
AQ・CQ( ケ )BQ・DQ ・・・・・①
が成り立つ。また、3点A、B、Cを通る円と直線BDとの交点のうち、Bと異なる点をXとすると
AQ・CQ( コ )BQ・XQ ・・・・・②
が成り立つ。①と②の左辺は同じなので、①と②の右辺を比べることにより、XQ( サ )DQが得られる。したがって、点Dは3点A、B、Cを通る円の( シ )にある。
( ケ )にあてはまるものを1つ選べ。
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問題
大学入学共通テスト(数学)試験 令和6年度(2024年度)本試験 問46(数学Ⅰ・数学A(第5問) 問6) (訂正依頼・報告はこちら)
ここでは
AP:PQ:QC=2:3:3、 AT:TS:SD=1:1:3
を満たす星形の図形を考える。
以下の問題において比を解答する場合は、最も簡単な整数の比で答えよ。
(2)5点P、Q、R、S、Tが同一円周上にあるとし、AC=8であるとする。
(ⅱ)3点A、B、Cを通る円と点Dとの位置関係を、次の構想に基づいて調べよう。
<構想>
線分ACとBDの交点Qに着目し、AQ・CQとBQ・DQの大小を比べる。
まず、AQ・CQ=5・3=15かつBQ・DQ=( キク )であるから
AQ・CQ( ケ )BQ・DQ ・・・・・①
が成り立つ。また、3点A、B、Cを通る円と直線BDとの交点のうち、Bと異なる点をXとすると
AQ・CQ( コ )BQ・XQ ・・・・・②
が成り立つ。①と②の左辺は同じなので、①と②の右辺を比べることにより、XQ( サ )DQが得られる。したがって、点Dは3点A、B、Cを通る円の( シ )にある。
( ケ )にあてはまるものを1つ選べ。
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