大学入学共通テスト(数学) 過去問
令和6年度(2024年度)本試験
問46 (数学Ⅰ・数学A(第5問) 問6)

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問題

大学入学共通テスト(数学)試験 令和6年度(2024年度)本試験 問46(数学Ⅰ・数学A(第5問) 問6) (訂正依頼・報告はこちら)

図1のように、平面上に5点A、B、C、D、Eがあり、線分AC、CE、EB、BD、DAによって、星形の図形ができるときを考える。線分ACとBEの交点をP、ACとBDの交点をQ、BDとCEの交点をR、ADとCEの交点をS、ADとBEの交点をTとする。

ここでは
AP:PQ:QC=2:3:3、 AT:TS:SD=1:1:3
を満たす星形の図形を考える。
以下の問題において比を解答する場合は、最も簡単な整数の比で答えよ。

(2)5点P、Q、R、S、Tが同一円周上にあるとし、AC=8であるとする。

(ⅱ)3点A、B、Cを通る円と点Dとの位置関係を、次の構想に基づいて調べよう。

<構想>
線分ACとBDの交点Qに着目し、AQ・CQとBQ・DQの大小を比べる。

まず、AQ・CQ=5・3=15かつBQ・DQ=( キク )であるから

AQ・CQ( ケ )BQ・DQ  ・・・・・①

が成り立つ。また、3点A、B、Cを通る円と直線BDとの交点のうち、Bと異なる点をXとすると

AQ・CQ( コ )BQ・XQ  ・・・・・②

が成り立つ。①と②の左辺は同じなので、①と②の右辺を比べることにより、XQ( サ )DQが得られる。したがって、点Dは3点A、B、Cを通る円の( シ )にある。

( ケ )にあてはまるものを1つ選べ。

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