大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）本試験
問103 (数学Ⅱ・数学B（第4問） 問8)

（3）太郎さんは
（c_n＋3）（2c_n＋1−c_n＋3）＝0　（n＝1，2，3，…）　・・・・・①
を満たす数列｛c_n｝について調べることにした。

（ⅰ）
・数列｛c_n｝が①を満たし、c₁＝5のとき、c₂＝（　サ　）である。
・数列｛c_n｝が①を満たし、c₃＝−3のとき、c₂＝（　シス　）、c₁＝（　セソ　）である。

（ⅱ）太郎さんは、数列｛c_n｝が①を満たし、c₃＝−3となる場合について考えている。
c₃＝−3のとき、c₄がどのような値でも
（c₃＋3）（2c₄−c₃＋3）＝0
が成り立つ。
・数列｛c_n｝が①を満たし、c₃＝−3、c₄＝5のとき
c₁＝（　セソ　）、c₂＝（　シス　）、c₃＝−3、c₄＝5、c₅＝（　タ　）である。
・数列｛c_n｝が①を満たし、c₃＝−3、c₄＝83のとき
c₁＝（　セソ　）、c₂＝（　シス　）、c₃＝−3、c₄＝83、c₅＝（　チツ　）である。

（ⅲ）太郎さんは（ⅰ）と（ⅱ）から、c_n＝−3となることがあるかどうかに着目し、次の命題Aが成り立つのではないかと考えた。

＜命題A＞
数列｛c_n｝が①を満たし、c₁≠−3であるとする。このとき、すべての自然数nについてc_n≠−3である。

命題Aが真であることを証明するには、命題Aの仮定を満たす数列｛c_n｝について、（　テ　）を示せばよい。
実際、このようにして命題Aが真であることを証明できる。

（　テ　）については、最も適当なものを、次のうちから一つ選べ。