大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）本試験
問154 (情報関係基礎（第3問） 問7)

Nが奇数であれば、次の手順に従うとN次の魔方陣を作成できることが知られている。
●　まず、図5（a）に示すように、一番下の行の中央に1を記入する。
●　2以降の数zについては、基本的に、その前にz−1を記入したマスの右下のマスに記入する。
○　ただし、右下のマスが表の外側になるとき、下にはみ出る場合は一番上の行に、右にはみ出る場合は一番左の列に回り込む。右にも下にもはみ出る場合は、第0列第0行に回り込む。
○　記入しようとするマスにすでに数が記入されていた場合は、z−1を記入したマスの一つ上のマスに記入する。
この手順を用いて3次の魔方陣を作成する。2を記入するときに下にはみ出るので、一番上の行に回り込む（図5（b））。これは9を記入するときも同様である。また、3を記入するときに右にはみ出るので、一番左の列に回り込む（図5（c））。これは8を記入するときも同様である。さらに、4を記入するときに3の右下のマスが埋まっているので、3の上のマスに記入する（図5（d））。なお、7を記入するとき、6の右下のマスは、右にも下にもはみ出るので、第0列第0行に回り込むが、すでに4が記入されているので、6がある第2列第2行の上のマスに記入する。完成形が図5（e）である。

この作成方法を手続きとしたものが図6である。配列Mahouに、作成する魔方陣のマスの値を格納していく。Mahou［x,y］の値が0のときは、そのマスは未記入であることを表している。最初に記入するマスの場所をNを用いて表すと、第（　カ　）列、第（　キ　）行となり、（03）行目で格納している。なお、a％bは、aをbで割った余りを求める演算である。
この手続きを実行すると、（06）行目は（　ク　）回実行される。

図6　3次の魔法陣を作成する手続き

（01）配列Mahouのすべての要素に0を代入する
（02）N←3
（03）x←（　カ　），y←（　キ　），Mahou［x,y］←1
（04）zを2からN✕Nまで1ずつ増やしながら，
（05）│　もしMahou［（x＋1）％N，（y＋1）％N］＝0ならば
（06）│　│　　x←（　ケ　），y←（　コ　）
（07）│　を実行し，そうでなければ
（08）│　│（　サ　）
（09）│　を実行する
（10）│　Mahou［x,y］←z
（11）を繰り返す

（　キ　）にあてはまるものを1つ選べ。