大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）追・試験
問64 (数学Ⅱ・数学B（第1問） 問10)

（2）底が異なる二つの対数について、それらの和と積の大小関係を考えよう。

（ⅰ）x＞0とし
f（x）＝log₂x＋log₃x
g（x）＝（log₂x）・（log₃x）
とおく。不等式
f（x）＞g（x）　　・・・・・①
を満たすxの値の範囲を調べる。

f（x）とg（x）を、それぞれ2を底とする対数を用いて表すと
f（x）＝Alog₂x，g（x）＝B（log₂x）²
となる。ここで
A＝（　エ　）、B＝（　オ　）
である。
X＝log₂xとおくと、Xのとり得る値の範囲は実数全体である。
Xについての不等式AX＞BX²を満たすXの値の範囲は
（　カ　）＜X＜（　キ　）
である。
よって、①を満たすxの値の範囲は
（　ク　）＜x＜（　ケ　）
である。

（ⅱ）x＞0とし
F（x）＝log_（1／2）x＋log_（1／3）x
G（x）＝（log_（1／2）x）・（log_（1／3）x）
とおく。不等式
F（x）＞G（x）　　・・・・・②
を満たすxの値の範囲を調べる。

（1）と同様に考えると、log_（1／2）xは2を底とする対数を用いて（　コ　）と表せる。また、log_（1／3）xも3を底とする対数を用いて表すことができる。
このことから、f（x）とg（x）を（ⅰ）で定めた関数とするとき、F（x）とG（x）をそれぞれf（x）またはg（x）を用いて表すと
F（x）＝（　サ　）、G（x）＝（　シ　）
となる。よって、②を満たすxの値の範囲は
（　ス　）／（　セ　）＜x＜（　ソ　）
であることがわかる。

（　シ　）にあてはまるものを1つ選べ。