大学入学共通テスト（数学） 過去問
令和6年度（2024年度）追・試験
問83 (数学Ⅱ・数学B（第2問） 問12)

f（x）＝x³−3x²＋6とする。

（2）tを実数とし、t≦x≦t＋1の範囲におけるf（x）の最大値をM（t）、最小値をm（t）とおく。
M（t）＝f（t＋1）かつm（t）＝f（t）となるようなtの値の範囲は
t≦（　サシ　），（　ス　）≦t
である。また、M（t）＝f（t）かつm（t）＝f（t＋1）となるようなtの値の範囲は
（　セ　）≦t≦（　ソ　）
であり、このときM（t）−m（t）＝f（t）−f（t＋1）となることに注意すると、
（　セ　）≦t≦（　ソ　）の範囲においてM（t）−m（t）はt＝（　タ　）／（　チ　）で最大値をとることがわかる。

（4）g（x）＝x³−6x²＋6x＋2とし、座標平面において2点（t，f（t））、（t，g（t））を結んでできる線分をl₂とおく。また、rを実数とし、実数tが
r≦t≦r＋1の範囲を動くとき、l₂が通過する部分の面積をSとする。

（ⅰ）f（x）−g（x）の値は、（　ナ　）。したがって、すべての実数rに対して、S＝（　ニ　）が成り立つ。

（ⅱ）Sを計算すると
S＝f（r＋1）−f（r）＋4
となることがわかるので、rの値がr＝（　セ　）からr＝（　ソ　）まで増加するとき、Sの値は（　ヌ　）ことがわかる。

（　ヌ　）にあてはまるものを1つ選べ。