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測量士補の過去問 令和元年度(2019年) 問7

問題

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図7に示すように、平たんな土地に点A、B、Cを一直線上に設けて、各点におけるトータルステーションの器械高と反射鏡高を同一にして距離測定を行った結果、器械定数と反射鏡定数の補正前の測定距離は、表7のとおりである。表7の測定距離に、器械定数と反射鏡定数を補正したAC間の距離は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
ただし、測定距離は気象補正済みとする。また、測定誤差は考えないものとする。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
問題文の画像
   1 .
999.560m
   2 .
999.570m
   3 .
999.590m
   4 .
999.610m
   5 .
999.620m
( 測量士補試験 令和元年度(2019年) 問7 )
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この過去問の解説 (3件)

17
解答:5

解説:
 器械定数及び反射鏡定数は測定距離に比例しない誤差なので、合計をAとすると以下のようになります。
AC間の距離=999.590m + A
AB間の距離=600.005m + A
BC間の距離=399.555m + A

AC = AB + BCとなるので、
(999.590m + A) = (600.005m + A) + (399.555m + A)
999.590m + A = 999.560m + 2A
A = 999.590m - 999.560m = 0.03m となります。

このことから、AC間の距離は 999.590m + 0.03m = 999.62m となります。
以上により、答えは選択肢の5であることが分かります。

付箋メモを残すことが出来ます。
5

解答:5

器械定数と反射鏡定数は、距離に比例しない誤差であり、

D´=D+⊿sと表されます。(D´:観測値、D:補正距離、⊿s:誤差)

問題文の条件を上記の式に代入すると、

AB間:600.005=D1+⊿s ・・・①

BC間:399.555=D2+⊿s ・・・②

AC間:999.590=D3+⊿s ・・・③

D1+D2=D3であるため、①②より、

600.005+399.555=D1+⊿s+D2+⊿s

999.560=(D1+D2)+⊿s+⊿s ・・・④

(D1+D2)+⊿s=D3+⊿s=999.590であるため、③④より

999.560=999.590+⊿s    ⊿s=-0.03

よってAC間の補正距離は、

999.590=D3-0.03    D3=999.620

よって答えは5となります。

1

トータルステーション測距部の機械定数とプリズム定数の問題です。この問題は、いろいろなバリエーションがあり、年度ごとに、パターンを変えて出題されるので、どのパターンにも対応できるようにしておく必要があります。

選択肢5. 999.620m

設問では、補正前のAB、BC、ACの距離が与えられていますから、機械定数+反射鏡定数をKとすると、次の式が成り立ちます。

AB+K=600.005、BC+K=399.555 AC+K=999.590

変形すると、AB+BC+2K=999.560

補正後のAB+BC=ACですので、

①AC+2K=999.560

設問より、②AC+K=999.590が与えられていますので、①②の方程式を解いてKを求めます。

②をAC=(999.590-K)と変形し、①に代入します。

(999.590-K)+2K=999.560

K=-0.03となります。

補正前のACの距離は999.590、機械定数及び反射鏡定数は-0.03ですから、

AC+K=999.590

AC=999.590-K=999.590-(-0.03)=999.620(m)

これが、補正後のAC間の距離になります。

まとめ

この問題は、トータルステーション測距部の機械定数とプリズム定数の問題の中では、解きやすい問題です。ただし、年度によっては、いろいろひっかけた問題が出ることがありますので、注意しなくてはなりません。

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