測量士補の過去問
令和元年度（2019年）
問13
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問題
測量士補試験 令和元年度（2019年） 問13 （訂正依頼・報告はこちら）
図13に示すように、既知点A、B及びCから新点Pの標高を求めるために水準測量を実施し、表13−1の観測結果を得た。新点Pの標高の最確値は幾らか。最も近いものを次の中から選べ。
ただし、既知点の標高は表13-2のとおりとする。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
ただし、既知点の標高は表13-2のとおりとする。
なお、関数の値が必要な場合は、巻末の関数表を使用すること。
- 32.523m
- 32.524m
- 32.526m
- 32.528m
- 32.530m
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この過去問の解説 （3件）
01
解答：4
各路線での地点Pの観測標高を計算します。
A～P：31.432+1.092=32.524m
B～P：30.739+1.782=32.521m
C～P：34.214-(+1.681)=32.533m
各路線での重量を計算します。重量は観測距離に反比例します。
A～P：12m(3観測の総距離)/4m=3
B～P：12m/6m=2
C～P：12m/2m=6
重量による最確値の計算をします。
（32.524×3+32.521×2+32.533×6) / (3+2+6)≒32.528m
よって、最も近い4が答えとなります。
また、下記のようにcm以降のみ計算することもできます
32.500+(24×3+21×2+33×6）/（3+2+6）×0.001≒32.528m
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02
解説：
この問題は、水準路線長が異なるため、観測の重さを考慮して最確値を求めます。
観測の重さは、距離に反比例するので、
A : B : C = 1/4 : 1/6 : 1/2
= 3/12 : 2/12 : 6/12
= 3 : 2 : 6 となります。
次に観測高低差から、各観測方向からのPの標高を計算します。
A⇒P：31.432m + 1.092m = 32.524m
B⇒P：30.739m + 1.782m = 32.521m
P⇒C：34.214m - 1.681m = 32.533m
重さを考慮した最確値を求めます。
小数点第１位までは一緒なので次式のように計算します。
32.5m + 0.024m*3 + 0.021m*2 + 0.033m*6/3 + 2 + 6
= 32.5m + 0.312/11
≒ 32.5m + 0.0283
≒ 32.5283
≒ 32.528
この結果から、選択肢の４が答えとなります。
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03
直接水準測量で観測した標高の最確値の計算に関する問題です。この問題のポイントは、直接水準測量では、誤差の大きさは測定距離に比例するということと、言い換えると、軽重率（測定値の信用度を示す重み）は、測定距離に反比例するということです。
まず、A点から測定したPの標高を求めます。
A点（31.432m）+観測値（+1.092m）＝32.524m
次に、B点から測定したPの標高を求めます。
B点（30.739m）+観測値（+1.782m）＝32.521m
次に、C点からの観測値を求めますが、設問では、A点B点とは異なり、P点からC点を観測していて、測定方向が反対になっていますから、符号を変えなければならず、注意が必要です。
C点から測定したPの標高を求めます。
P点（Xm）＋観測値（+1.681）＝C点（34.214m）
P点（Xm）＝C点（34.214m）－観測値（+1.681）＝32.533
各点から観測したP点の標高が計算できたら、次に、軽重率を反映させるため重量計算を行い、最確値を求めます。重量計算は、まず、AP間の距離（4m）+BP間の距離（6m）+CP間の距離（2m）の和（＝12m）を求めます。次に、この値を各区間の距離で割ると、各観測値の重さ（観測値の信頼度）が計算できます。
AP間の観測の信頼度は 12ｍ÷4ｍ＝3
BP間の観測の信頼度は 12ｍ÷6ｍ＝2
CP間の観測の信頼度は 12ｍ÷2ｍ＝6
最後に、各点の観測値と観測の信頼度から、重量計算を行い、最確値を求めます。
（3×32.524）+（2×32.521）+（6×32.533）÷（3+2+6＝11）＝32.528（ｍ）
この問題で注意しないといけないのは、、観測方向が逆の場合は、観測値の符号を逆にして標高を計算しないといけないということと、重量計算をスムーズにできるようにしておく必要があるということです。
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