測量士補 過去問
令和6年度（2024年）
問5
問題文
公共測量における3級基準点測量において、トータルステーションを用いて既知点から新点A、新点Bの鉛直角を観測し、表5の結果を得た。新点A、新点Bの高低角及び高度定数の較差の組合せとして最も適当なものはどれか。次の中から選べ。
なお、関数の値が必要な場合は、関数表を使用すること。
なお、関数の値が必要な場合は、関数表を使用すること。
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問題
測量士補試験 令和6年度（2024年） 問5 （訂正依頼・報告はこちら）
公共測量における3級基準点測量において、トータルステーションを用いて既知点から新点A、新点Bの鉛直角を観測し、表5の結果を得た。新点A、新点Bの高低角及び高度定数の較差の組合せとして最も適当なものはどれか。次の中から選べ。
なお、関数の値が必要な場合は、関数表を使用すること。
なお、関数の値が必要な場合は、関数表を使用すること。
- 新点Aの高低角：−24°18′10″ 新点Bの高低角：−42°33′25″ 高度定数の較差：5″
- 新点Aの高低角：+24°18′10″ 新点Bの高低角：+42°33′25″ 高度定数の較差：5″
- 新点Aの高低角：+24°18′10″ 新点Bの高低角：+42°33′25″ 高度定数の較差：10″
- 新点Aの高低角：+65°41′50″ 新点Bの高低角：+47°26′35″ 高度定数の較差：5″
- 新点Aの高低角：+65°41′50″ 新点Bの高低角：+47°26′35″ 高度定数の較差：10″
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この過去問の解説 （3件）
01
この問題は、正観測(r）と反観測(l)から高低角を求めることと、
高度定数（r＋lから360°を引いたもの）の較差を求めることです。
高低角とは、水平を基準として測った上下の角度になります。
まずは、新点Aと新点Bの鉛直角の観測値の平均を計算します。
〇鉛直角の観測値の平均＝｛（ｒ）＋（ｌ）｝/2
【新点A・Bの高低角】
１．新点Aの観測値を求めます。
（ｒ）65°41′50″
（ｌ）360°－294°18′10″= 65°41′50″
※反観測は360°から引きます。
｛（ｒ）＋（ｌ）｝/2＝65°41′50″
２．次に新点Aの高低角を求めます。高低角は、
水平からの上下角なので、この場合90度から引きます。
90°－65°41′50″＝24°18′10″
３．同様に、新点Bを求めます。
（ｒ）47°26′40″
（ｌ）360°－312°33′30″ ＝47°26′30″
※反観測は360°から引きます。
｛（ｒ）＋（ｌ）｝/2＝47°26′35″
４．次に新点Bの高低角を求めます。高低角は、
水平からの上下角なので、この場合90度から引きます。
90°－47°26′35″＝42°33′25″
【新点A・Bの高度定数較差】
１．高度定数較差は、まず各視準点の高度定数を求めます。
｛（ｒ）＋（ｌ）｝ー360°で求められます。
【新点Ａの高度定数】
（65°41′50″＋294°18′10″）－360°＝0°
【新点Ｂの高度定数】
（47°26′40″＋312°33′30″）－360°＝10°
２．最後に各視準点で求めた高度定数の視準A－視準Bの絶対値を求めます。
｜A－B｜＝｜0°－10°｜＝10°
解説で述べたように、
新点Aの高低角：24°18′10″、
新点Bの高低角：42°33′25″、
高度定数の較差：10″となるので、正解はこれになります。
過去問では、これと似た問題のケースでは、
対回観測したときの倍角差と観測差を計算する問題等があります。
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02
以下、回答です。
新点Aの高低角：+24°18′10″ 新点Bの高低角：+42°33′25″ 高度定数の較差：10″
のため不正答。
新点Aの高低角：+24°18′10″ 新点Bの高低角：+42°33′25″ 高度定数の較差：10″
のため不正答。
新点Aの高低角：+24°18′10″ 新点Bの高低角：+42°33′25″ 高度定数の較差：10″
のため正答。
新点Aの高低角：+24°18′10″ 新点Bの高低角：+42°33′25″ 高度定数の較差：10″
のため不正答。
新点Aの高低角：+24°18′10″ 新点Bの高低角：+42°33′25″ 高度定数の較差：10″
のため不正答。
新点Aは、90°- 65°41’50”＝+24°18′10″
新点Bは、90°- 47°26’35”＝+42°33′25″
高度定数の較差は、47°26’40” + 312°33’30” -360°
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03
「鉛直角」、「高低角」、「高度定数の較差」の理解は基準点測量の基礎知識として不可欠です。
実戦では計算式や変換方法を正確に覚えること、観測値からどのように判定するかのプロセス確認が重要です。
不正答です。
不正答です。
正答です。
不正答です。
不正答です。
前提として、トータルステーションが観測するのは「鉛直角」（天頂＝真上を0°、真下を180°）です。
実務で使う「高低角」は、水平線（90°）からの上下角度であり、高低角=90∘−鉛直角高低角=90∘−鉛直角により計算されます。
また、水平より上を＋（プラス）、下を－（マイナス）で表記します。
・新点Aの高低角
r-l=2Z
65°41’50” + ( 360° – 294°18’10” ) = 2Z
※上記()内の計算結果は常にマイナスのため、lに360°を加えます。
65°41’50” + 65°41’50” = 2Z
131°23’40” = 2Z
Z = 65°41’50”
求める高度角をαとします。
α = 90° – Z
= 90° – ( 65°41’50” )= 24°18’10”
・新点Bの高低角
r-l=2Z
47°26’40” + ( 360° – 312°33’30” ) = 2Z
※上記()内の計算結果は常にマイナスのため、lに360°を加えます。
47°26’40” + 47°26’30” = 2Z
94°53’10” = 2Z
Z = 47°26’35”
求める高度角をαとします。
α = 90° – Z
= 90° – ( 47°26’35”)=42°33’25”
・高度定数の較差
まずは同一視準点の高度定数を求めます。
点A
r + l – 360° = 65°41’50” + 294°18’10” -360°
= 360°00’00” -360°= 0
点B
r + l – 360° = 47°26’40” + 312°33’30” -360°
= 360°00’10” -360°= 10”
高度定数の較差は、
10” – 0” = 10”
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