測量士補 過去問
令和6年度(2024年)
問15

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問題

測量士補試験 令和6年度(2024年) 問15 (訂正依頼・報告はこちら)

トータルステーションを用いた縮尺1/1,000の地形図作成において、ある道路上に設置された標高40.8mの基準点Aから、同じ道路上の点Bの観測を行ったところ、高低角6°、斜距離50mの結果が得られた。
このとき、地形図上において、点A、点B間を結ぶ道路とこれを横断する標高45mの等高線との交点は、点Aから何cmの地点か。最も近いものを次の中から選べ。
ただし、点Aと点Bを結ぶ道路は、傾斜が一定でまっすぐな道路であるとする。
なお、関数の値が必要な場合は、関数表を使用すること。
  • 3.0cm
  • 3.5cm
  • 4.0cm
  • 4.5cm
  • 5.0cm

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この過去問の解説 (3件)

01

三角関数と比で解くことができます。

このときに注意するのは、地形図上においてとあるので、

水平距離で求めること、縮尺1/1000で考えます。

 

 

①まずは、斜距離50m先の比高差さを求めます。

50mxSin6°=50x0.10453=5.2265
 

②次に、50m先の水平距離もCosを使って計算します。

50mxCos6°=49.726

 

③高さが45mのときの水平距離を水平距離と高さの比を使って求めます。

※距離A、高さBで高さCのときの距離Xを求めると式は下記になります。

A:B=X:C

BxX=AxC

X=(AxC)/Bとなります。

 

このとき高さ45mのときは、比高差4.2mの地点です。

49.726m:5.2265m =X(標高45mの時の水平距離):4.2m

5.2265X=4.2x49.726

x=39.95967

 

 

④最後に縮尺1/1000上の地形図での計算なので、③で求めた

水平距離を1/1000します。

39.95967m÷1000=0.03995967m ≒4.0cm

 

 

選択肢1. 3.0cm

誤りです。

選択肢2. 3.5cm

誤りです。

選択肢3. 4.0cm

正しいです。

解説の通りです。

選択肢4. 4.5cm

誤りです。

選択肢5. 5.0cm

誤りです。

まとめ

測量の計算では、比を求める計算を多用します。

このほかにUAVでの空中写真での問題でも比の計算を使います。

比の計算方法を覚えておくといいでしょう。

参考になった数13

02

以下、回答です。

選択肢1. 3.0cm

4.0cmが正しいため、不正答。

選択肢2. 3.5cm

4.0cmが正しいため、不正答。

選択肢3. 4.0cm

4.0cmのため、正答。

選択肢4. 4.5cm

4.0cmが正しいため、不正答。

選択肢5. 5.0cm

4.0cmが正しいため、不正答。

まとめ

斜距離50mのため、高さは、

50mxSin6°=50x0.10453=5.2265
 

水平距離は、

50mxCos6°=49.726

 

高さが45mの場合、以下の比で算出。

9.726m:5.2265m =X(標高45mの時の水平距離):4.2m

5.2265X=4.2x49.726

x=39.96

 

39.96m÷1000=0.0396m ≒4.0cmとなる。

参考になった数2

03

この問題は「TS(トータルステーション)で2点間の高低差をもとに、特定の標高の等高線まで道路上で何cmで到達するか」を問う典型問題です。

選択肢1. 3.0cm

不正答です。

選択肢2. 3.5cm

不正答です。

選択肢3. 4.0cm

正答です。

選択肢4. 4.5cm

不正答です。

選択肢5. 5.0cm

不正答です。

まとめ

・計算手順
①点Aから点Bまでの高低差を求める

高低角なので「高低差=斜距離×sin(高低角)」で計算します。

高低差=50×sin6°=5.225m

つまり、

点Bの標高=Aの標高+5.225m=46.025m

 

②道路上で等高線(標高45m)に達するまでの水平距離を三角比で求める

点Aから等高線までに必要な標高変化:45.0–40.8=4.2m

高低差は道路上で5.225m(A→B間)

比で等高線交点までの斜距離:

等高線交点までの斜距離=50×(4.2/5.225)=40.20m

ただし、高低「差」と水平「距離」は異なります。

ここで聞かれているのは「地形図上の距離」、すなわち水平距離です。

水平距離=斜距離×cos(高低角)で、

50×0.9945=49.725m

斜距離 50m 中、4.2m上昇する地点(=45m)に達するまでに必要な斜距離は40.20m(上で計算した通り)です。

その斜距離分の水平距離:

等高線交点までの水平距離=40.20×0.9945=39.98 m

 

③縮尺に換算して地形図上の長さ(cm)を求める

縮尺1/1,000なので、

1,000m→1m
1m→1mm

39.98m×1,000mm/1,000m=39.98mm=3.998cm

よって、4.0cmとなります。

参考になった数0