測量士補 過去問
令和6年度(2024年)
問15
問題文
トータルステーションを用いた縮尺1/1,000の地形図作成において、ある道路上に設置された標高40.8mの基準点Aから、同じ道路上の点Bの観測を行ったところ、高低角6°、斜距離50mの結果が得られた。
このとき、地形図上において、点A、点B間を結ぶ道路とこれを横断する標高45mの等高線との交点は、点Aから何cmの地点か。最も近いものを次の中から選べ。
ただし、点Aと点Bを結ぶ道路は、傾斜が一定でまっすぐな道路であるとする。
なお、関数の値が必要な場合は、関数表を使用すること。
このとき、地形図上において、点A、点B間を結ぶ道路とこれを横断する標高45mの等高線との交点は、点Aから何cmの地点か。最も近いものを次の中から選べ。
ただし、点Aと点Bを結ぶ道路は、傾斜が一定でまっすぐな道路であるとする。
なお、関数の値が必要な場合は、関数表を使用すること。
このページは閲覧用ページです。
履歴を残すには、 「新しく出題する(ここをクリック)」 をご利用ください。
問題
測量士補試験 令和6年度(2024年) 問15 (訂正依頼・報告はこちら)
トータルステーションを用いた縮尺1/1,000の地形図作成において、ある道路上に設置された標高40.8mの基準点Aから、同じ道路上の点Bの観測を行ったところ、高低角6°、斜距離50mの結果が得られた。
このとき、地形図上において、点A、点B間を結ぶ道路とこれを横断する標高45mの等高線との交点は、点Aから何cmの地点か。最も近いものを次の中から選べ。
ただし、点Aと点Bを結ぶ道路は、傾斜が一定でまっすぐな道路であるとする。
なお、関数の値が必要な場合は、関数表を使用すること。
このとき、地形図上において、点A、点B間を結ぶ道路とこれを横断する標高45mの等高線との交点は、点Aから何cmの地点か。最も近いものを次の中から選べ。
ただし、点Aと点Bを結ぶ道路は、傾斜が一定でまっすぐな道路であるとする。
なお、関数の値が必要な場合は、関数表を使用すること。
- 3.0cm
- 3.5cm
- 4.0cm
- 4.5cm
- 5.0cm
正解!素晴らしいです
残念...
この過去問の解説 (3件)
01
三角関数と比で解くことができます。
このときに注意するのは、地形図上においてとあるので、
水平距離で求めること、縮尺1/1000で考えます。
①まずは、斜距離50m先の比高差さを求めます。
50mxSin6°=50x0.10453=5.2265
②次に、50m先の水平距離もCosを使って計算します。
50mxCos6°=49.726
③高さが45mのときの水平距離を水平距離と高さの比を使って求めます。
※距離A、高さBで高さCのときの距離Xを求めると式は下記になります。
A:B=X:C
BxX=AxC
X=(AxC)/Bとなります。
このとき高さ45mのときは、比高差4.2mの地点です。
49.726m:5.2265m =X(標高45mの時の水平距離):4.2m
5.2265X=4.2x49.726
x=39.95967
④最後に縮尺1/1000上の地形図での計算なので、③で求めた
水平距離を1/1000します。
39.95967m÷1000=0.03995967m ≒4.0cm
誤りです。
誤りです。
正しいです。
解説の通りです。
誤りです。
誤りです。
測量の計算では、比を求める計算を多用します。
このほかにUAVでの空中写真での問題でも比の計算を使います。
比の計算方法を覚えておくといいでしょう。
参考になった数13
この解説の修正を提案する
02
以下、回答です。
4.0cmが正しいため、不正答。
4.0cmが正しいため、不正答。
4.0cmのため、正答。
4.0cmが正しいため、不正答。
4.0cmが正しいため、不正答。
斜距離50mのため、高さは、
50mxSin6°=50x0.10453=5.2265
水平距離は、
50mxCos6°=49.726
高さが45mの場合、以下の比で算出。
9.726m:5.2265m =X(標高45mの時の水平距離):4.2m
5.2265X=4.2x49.726
x=39.96
39.96m÷1000=0.0396m ≒4.0cmとなる。
参考になった数2
この解説の修正を提案する
03
この問題は「TS(トータルステーション)で2点間の高低差をもとに、特定の標高の等高線まで道路上で何cmで到達するか」を問う典型問題です。
不正答です。
不正答です。
正答です。
不正答です。
不正答です。
・計算手順
①点Aから点Bまでの高低差を求める
高低角なので「高低差=斜距離×sin(高低角)」で計算します。
高低差=50×sin6°=5.225m
つまり、
点Bの標高=Aの標高+5.225m=46.025m
②道路上で等高線(標高45m)に達するまでの水平距離を三角比で求める
点Aから等高線までに必要な標高変化:45.0–40.8=4.2m
高低差は道路上で5.225m(A→B間)
比で等高線交点までの斜距離:
等高線交点までの斜距離=50×(4.2/5.225)=40.20m
ただし、高低「差」と水平「距離」は異なります。
ここで聞かれているのは「地形図上の距離」、すなわち水平距離です。
水平距離=斜距離×cos(高低角)で、
50×0.9945=49.725m
斜距離 50m 中、4.2m上昇する地点(=45m)に達するまでに必要な斜距離は40.20m(上で計算した通り)です。
その斜距離分の水平距離:
等高線交点までの水平距離=40.20×0.9945=39.98 m
③縮尺に換算して地形図上の長さ(cm)を求める
縮尺1/1,000なので、
1,000m→1m
1m→1mm
39.98m×1,000mm/1,000m=39.98mm=3.998cm
よって、4.0cmとなります。
参考になった数0
この解説の修正を提案する
前の問題(問14)へ
令和6年度(2024年) 問題一覧
次の問題(問16)へ