第一種電気工事士の過去問
平成27年度（2015年）
一般問題 問2

このような問題では、まず回路を分解してみていきます。

まず左側、上下に抵抗がある部分。
電流には、抵抗が小さい方に流れる性質があります。
このことから、この場合電流は抵抗の無い真ん中の線に流れます。
そのためこの部分の合成抵抗は0Ωになります。

次に右上の部分、この部分は直並列回路となっています。
まず並列部分を求めるには、積/和の式を用います。
数字を式に当てはめると、R=(2×2)/(2+2)=4/4=1Ωとなります。
並列部分は1Ωと分かりましたので、後はこの部分を直列回路として考え、残りの抵抗を合わせると、合成抵抗は2Ω+1Ω=3Ωになります。

そして右下の直列回路。
直列回路の合成抵抗は、足し算で求められます。
そのため2+2+2=6Ωとなります。

最後に右上、右下の部分で並列回路となったため、積/和の式を用いて
R=(3×6)/(3+6)=18/9=2Ωとなり、
合成抵抗は2Ωであると分かりました。

この問題は回路を三つに分けて考えていきます。

1.左側の上下に抵抗がある部分
この部分の合成抵抗は０Ωになります。何故なら、抵抗値が少ない部分に電流が流れやすくなるという特性があるからです。
そのため、上記の回路のように回路内に抵抗がない所があると、電流は抵抗が存在する方に分流せず、全て同じ所に流れます。なので、上下の抵抗は無視出来るので、この部分の合成抵抗は０Ωになります。

2.右下の三つの抵抗での直列回路
この部分は単に三つの抵抗を足せばいいので、合成抵抗は６Ωになります。

3.右上の二つの抵抗が並列に繋がっていて、もう一つが直列に繋がった回路
まず、並列回路の部分を計算するために和分の積を用います。そうすると
R=2×2/(2+2)=１Ωとなります。
その後、残りの抵抗を合わせると、合成抵抗は３Ωになります。


これらの合成抵抗を合わせると、６Ωと３Ωの並列回路になります。先程と同じように和分の積を用いると、
R=6×3/(6+3)=２Ωとなるので、この回路の合成抵抗は２Ωになります。

答えは（2）2[Ω]です。

合成抵抗Rは、直列接続の場合R＝R1＋R2＋…＋Rn

並列接続の場合R＝1/(1/R1+1/R2+…＋1/Rn)で表されます。

問いの図の場合も、上記の法則に乗っ取って個々に合成抵抗値を求めて最終的にa-b間の抵抗値を算出します。

まずは直列接続されている抵抗部分を確認します。

下部3つ直列接続されている部分はR＝2＋2＋2＝6[Ω]

次に並列接続されている抵抗部分を確認します。

左部の上下に抵抗があり真ん中には抵抗がない回路ですが、こちらは真ん中の抵抗がない部分を電流が通るため抵抗値が0[Ω]となります。

上記の並列の合成抵抗の式でR＝1(1/2+1/0＋1/2)と当てはめてしまわないよう注意が必要です。

次に右上部の並列接続部はR＝1(1/2＋1/2)＝1[Ω]

中央上部真ん中の抵抗ひとつと上記抵抗を直列接続の合成抵抗値として計算すると、R＝2＋1＝3[Ω]

上部合成抵抗値3[Ω]と下部合成抵抗値6[Ω]を並列接続合成抵抗値として計算すると、R＝1(1/3+1/6)＝2[Ω]

以上より、答えは（2）2[Ω]となります。

ちなみに、並列接続の合成抵抗Rですが、抵抗が二つだけの場合はR=1/(1/R1+1/R2)=1/(R2/R1R2+R1/R1R2)=1/((R1+R2)/R1R2)=R1R2/(R1+R2)=積/和でも計算できます。