問題
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図のような回路において、抵抗は、すべて2Ωである。a-b間の合成抵抗値[Ω]は。
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( 第一種 電気工事士試験 平成27年度(2015年) 一般問題 問2 )
答えは(2)2[Ω]です。
合成抵抗Rは、直列接続の場合R=R1+R2+…+Rn
並列接続の場合R=1/(1/R1+1/R2+…+1/Rn)で表されます。
問いの図の場合も、上記の法則に乗っ取って個々に合成抵抗値を求めて最終的にa-b間の抵抗値を算出します。
まずは直列接続されている抵抗部分を確認します。
下部3つ直列接続されている部分はR=2+2+2=6[Ω]
次に並列接続されている抵抗部分を確認します。
左部の上下に抵抗があり真ん中には抵抗がない回路ですが、こちらは真ん中の抵抗がない部分を電流が通るため抵抗値が0[Ω]となります。
上記の並列の合成抵抗の式でR=1(1/2+1/0+1/2)と当てはめてしまわないよう注意が必要です。
次に右上部の並列接続部はR=1(1/2+1/2)=1[Ω]
中央上部真ん中の抵抗ひとつと上記抵抗を直列接続の合成抵抗値として計算すると、R=2+1=3[Ω]
上部合成抵抗値3[Ω]と下部合成抵抗値6[Ω]を並列接続合成抵抗値として計算すると、R=1(1/3+1/6)=2[Ω]
以上より、答えは(2)2[Ω]となります。
ちなみに、並列接続の合成抵抗Rですが、抵抗が二つだけの場合はR=1/(1/R1+1/R2)=1/(R2/R1R2+R1/R1R2)=1/((R1+R2)/R1R2)=R1R2/(R1+R2)=積/和でも計算できます。