第一種電気工事士の過去問
平成27年度（2015年）
一般問題 問3

初めに、104Ｖの直流電源と直列に接続されている抵抗0.1Ωに流れる電流をＩ2とします。

Ｉ1とＩ2から流れてきた電流が合流して図に書いてある30Ａとなります。

これは、並列に接続されている0.2Ωと0.1Ωの抵抗値の比によってＩ1とＩ2の電流が決まるので、分流の公式を使うと簡単に計算できます。

Ｉ1＝0.1Ω × 30A /（0.1Ω＋0.2Ω）
Ｉ1＝10Aとなります。

この問題では、キルヒホッフの法則を用いて計算します。

　初めに、上記の回路に記されていない真ん中の電流をＩ2[A]とします。この時、電流の向きを下から上に流れているとします。

　まず、問題の回路について、二つの閉回路を考えます。今回は、どちらの閉回路も時計回りに電流が流れていると考えます。

　次に、それぞれの閉回路での電流と抵抗の積と電圧の関係式を考えていきます。
この時、電流の流れる方向と閉回路の回っている方向が同じなら『＋』、それぞれ逆の向きなら『ー』として考えます。
同様に、電圧についても『＋方向に閉回路が回っているなら＋』、『－方向に閉回路が回っているならー』として考えます。

例えば、左閉回路の内、真ん中の場合を考えると、電流Ｉ2は上向きに流れているのに対し、閉回路の動きは時計周りなので、下向きに流れています。なので、この場合Ｉ2は『－』であると考えます。


これらを各閉回路で考えると、
左閉回路
　　『(0.2×(+Ｉ1))+(0.1×(-Ｉ2))= 104-104』
　　　　　　　　　　↓
　　　　　『0.2Ｉ1 - 0.1Ｉ2 =0』

右閉回路
　　　　　『(0.1×(+Ｉ2 ))+(3.4×(+30))=104』
　　　　　　　　　　↓
　　　　　　『0.1Ｉ2 +102=104』
　　　　　　　　　　↓
　　　　　　　『0.1Ｉ2 =2』

このような二つの関係式が導けます。

最後に先程の関係式からＩ1を求めていきます。
そこで、右閉回路の関係式を変形させると、
『Ｉ2 =2/0.1=20[A]』になります。

なので、Ｉ2 =20という式を左閉回路での関係式に代入すると、
　　　　　『0.2Ｉ1 - (0.1×20)=0』
　　　　　　　　　　↓
　　　　　　『0.2Ｉ1 =2 』
　　　　　　　　　　↓
　　　　　『Ｉ1 = 2/0.2 =10[A]』になります。

このような問題は、キルヒホッフの法則を用いて計算します。

まず回路の真ん中の線の電流をI2とおきます。
次に、この回路を二つの閉回路として考えます。
どちらの閉回路も時計回りに電流が流れているとします。

右の閉回路を計算します。
キルヒホッフの第二法則、(R2I2)-(R3I3)=E2から(0.1×I2)-(3.4×30)=104
となり、0.1I2+102=104となり
式①0.1I2=2Aとなります。

続いて左の閉回路を計算します。
(R1I1)-(R2I2)=E1-E2から、(0.2I1)-(0.1I2)=104-104となり
式②0.2I1-0.1I2=0となります。

式①式②、これらの二つの式が導き出されました。

式①からI2を求めていきます。
式①0.1I2=2Aを変形させると、I2=2/01=20Aとなります。

最後に、式②0.2I1-0.1I2=0にI2=20Aを代入してI1を求めます。
式②0.2×I1-0.1×20=0、0.2I1=2、I1=2/0.2=10Aとなります。

答えは（2）10[A]です。

問いはキルヒホッフの第一法則（ある一点に流入する電流の和は流出する電流の和に等しい）を適応して算出します。

I＝I₁＋I₂

電流I₁とI₂は分流の公式I₁＝I×（R₂/(R₁+R₂))で求められます。

問いの値を上記式に代入しますと、

I₁＝30[A]×（0.1[Ω]/(0.1[Ω]+0.2[Ω]))=10[A]となります。

ちなみに第二法則は（閉回路において電圧降下の代数和は起電力の代数和に等しい）です。

R₁I₁-R₂I₂=E₁-E₂