第一種電気工事士の過去問 平成28年度（2016年） 一般問題 問12

この問題では、三相誘導電動機の同期速度Nsと回転速度Nの差がいくつか訊いています。

今回は、Ns、N、Ns - N の三段階に分けて考えていきます。

最初に、同期速度Nsは周波数をf、極数をpとしたとき、次の式によって求まります。
Ns = 120×f /p = 120×50 / 6 = 20 × 50 = 1000 [min⁻¹]

次に、回転速度Nについては滑りs = 5[%]を0.05とした場合、次のようになります。
N = Ns × (1 - s) = 1000 × (1 - 0.05) = 1000 × 0.95 = 950 [min⁻¹]

最後に、Ns - Nは2つの値を代入すると、
Ns - N = 1000 - 950 = 50 [min⁻¹] になります。

よって正解は、2番になります。

次式から求めます。

周波数=f　極数=p
同期速度Ｎs=120f/p

滑りＳ(％)=(Ｎs-N)/Ns×100％

代入すると
Ｎs=(120×50)/6
　 =1000(min⁻¹)

Ｎs-Ｎ=(Ｓ/100)×Ｎs
　　 =(5/100)×1000
　　 =50(min⁻¹)

基本的な三相誘導電動機の問題です。

同期速度N_s[min^_-1]は周波数f[Hz]、極数をpとすると次式の公式が成り立ちます。

N_s[min^_-1]=120f/p[min^_-1]=2f/p[s^_-1]・・・(1)

単位が秒になる場合は、60で割る点に注意して公式を暗記しましょう。

また回転速度N[min_^-1]は、滑りsを用いて次式の公式が成り立ちます。

N[min_^-1]=N_s(1-s)・・・(2)

sがパーセントの場合は、100で割って(2)式に代入します。

(1)(2)式が合わさったものとして公式が書かれている場合もあります。

(1)式より、同期速度は、120×50/6=1000min_^-1となります。

この値を(2)式に代入すると、回転速度は1000×(1-5/100)=950min_^-1と導出されます。

よって同期速度と回転速度の差は1000-950=50min_^-1、

従いまして、答えは２番の50です。