第一種電気工事士の過去問 平成30年度（2018年） 一般問題 問2

この問題では、図の回路におけるIʀの値として正しいのはどれか訊いています。

今回、求めたい電流Iʀの抵抗Rの値が示されていません。Iʀを求める場合、このRの値を求めてから出す方法もありますが、今回はRを出さずに直接Iʀを求めていきます。

そこで、まずは2Ω、10Ω、R の並列部分と2Ωだけの2つに分けて考えます。この時知りたいのは、並列部分で発生する電圧V₁になります。既に電源電圧V₀は72Vと示されているためそれぞれの電圧は次のようになります。

2Ωだけの電圧　V₂ = IR = 20 × 2 = 40 [V]
並列部分の電圧　V₁ = V₀ - V₂ = 72 - 40 = 32 [V]

次に、並列部分のIʀ以外に流れる電流を求めます。並列部分に発生する電圧は全て32Vなのでオームの法則を使うと以下の通りになります。

2Ωの場合　32 / 2 = 16 [A]
10Ωの場合　32 / 10 = 3.2 [A]

最後に今求めた電流16A、3.2Aと最初から示されている回路全体の電流20Aを使ってIʀを求めます。これはキルヒホッフの第一法則より、並列部分の各電流の合計と回路全体の電流の値が同じになることを利用しています。第一法則を用いた場合、次のような関係式が成り立ちます。

20 = 16 + 3.2 + Iʀ

上記の関係からIʀを求める式に変形することでIʀが計算出来ます。

Iʀ = 20 - 16 - 3.2 = 4 - 3.2 = 0.8 [A]

よって正解は、1番になります。

[ 解答　1 ]
[ 解説 ]

①左上の2Ωの所の電圧を求めます。
　オームの法則から　20[A]×2[Ω] = 40[V]
　よって、並列の2Ω, 10Ω, Rの各電圧は、72[V] – 40[V] = 32[V]

②並列の2Ω, 10Ωの部分の電流を求めます。
　2Ωの部分：32[V]/ 2[Ω] = 16[A]
10Ωの部分：32[V]/10[Ω]= 3.2[A]

③IR[A]を求めます。
　並列の2Ω, 10Ω, Rには、合計で20[A]流れています。
　16[A] + 3.2[A] + IR[A] = 20[A]
　よって、IR[A] = 20[A] – 16[A] – 3.2[A] = 0.8[A]

正解は、「1」になります。

答えは（1）「0.8」です。

抵抗R[Ω]の値は、

2[Ω]+(1/(1/2+1/10+1/R))=72[V]/20[A]

2[Ω]+(1/(3R/5R+5/5R))=3.6[Ω]

(5R/(3R+5))=3.6[Ω]-2[Ω]

5R=1.6x(3R+5)

5R=4.8R+8

5R-4.8R=8

0.2R=8

R=40[Ω]

並列に連なる2[Ω]、10[Ω]、抵抗R、に加わっている電圧Vは、

V＝72[V]-40[V]＝32[V]

2[Ω]に流れる電流は、

I=V/R=32[V]/2[Ω]=16[A]

10[Ω]に流れる電流は、

I=V/R=32[V]/10[Ω]=3.2[A]

抵抗Rに流れる電流は、

20[A]-16[A]-3.2[A]=0.8[A]

したがって、電流I_Rは0.8[A]となります。